Mathe Frage zu wurzeln und Flächeninhalt?

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2 Antworten

Also nimm ein Quadrat der Seitenlänge a und damit der Fläche A = a^2 .

Wir wollen nun die Diagonale berechnen, wenn wir uns das einzeichnen erkennen wir, dass die Diagonale das Quadrat in zwei gleichgroße rechtwinklige Dreiecke aufteilt. Diese Dreiecke besitzen jeweils zwei gleichlange Katheten der Länge a. Betrachte nun eines dieser Dreiecke.

Das Dreieck ist rechtwinklig, damit dürfen wir den Satz des Pythagoras anwenden, mit den Beiden Katheten der Länge a und der Diagonale des Quadrates als Hypothenuse der Länge b folgt damit:

a^2 + a^2 = b^2   II Ziehen der Quadratwurzel auf beiden Seiten: [...]^(1/2)

[ 2*a^2 ]^(1/2) = b     II beachte [ a^2 ]^(1/2) = a

----> b = a*[2]^(1/2)

Für dein Beispiel folgt also mit a = 3cm :

b = 3cm*[2]^(1/2)    

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Kommentar von ellayka
07.09.2016, 15:18

Was heißen die eckigen Klammern?

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Kommentar von ellayka
07.09.2016, 15:23

Dankeschön !

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Das Quadrat hat die Fläche 3 cm²

a²  =  3  
Ich mache mir nicht die Mühe, die Seitenlänge zu bestimmen, weil a² zur Errechnung der Diagonalen ausreicht.

Im Quadrat bildet die Diagonale d ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Seiten. Deshalb gilt der Satz des Pythagoras.

d² = a² + a²    |  zusammenfassen
d² = 2a²         | a² einsetzen
d² = 2 * 3       | √
d  = √(2 * 3)  
d  = √6   cm         Es reicht, das Maß am Ende wieder hinzuzufügen.

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Kommentar von Volens
07.09.2016, 15:33

Beweise zu führen, das ist am Anfang eine heikle Sache. Deshalb habe ich ganze Herleitung mit Kommentaren versehen, um den Rechenweg klarzumachen.
Präg dir die Technik gut ein; du wirst es öfter brauchen können.

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