Wie kann man die Wurzeln 50 und 8 mit einem Quadrat konstruieren?
Hallo, ich verstehe nicht wie man mit einem Quadrat die Wurzeln 8 und 50 konstruieren kann.
Und wieso kann man es mit Wurzel 14 nicht?
3 Antworten
Die Diagonale im Quadrat ist die Hypothenuse in einem gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreieck. Also (im Satz des Pythagoras) "c".
Im gleichschenkligen Dreieck gilt a=b, also ergibt sich aus a²+b²=2a²=c².
Und daraus a²=1/2c²
Wenn du die genannten Werte einsetzt (8 und 50), bleibt auch nach dem Teilen durch 2 eine Quadratzahl (4 bzw. 25) übrig, so dass du a einfach ausrechnen und damit das Quadrat/ Dreieck zeichnen und c ausmessen kannst. (Seitenlänge =a=2 bzw. 5)
Bei c=(Wurzel aus)14 hättest du a²=7, also a=(Wurzel aus)7 - und das kannst du nicht genau zeichnen, weil (Wurzel aus)7 unendlich viele Nachkommastellen hat!
Ein Quadrat mit der Seitenlänge 2 hat die Diagonale √8 nach Pythagoras. Generell ist die Diagonale eines Quadrats der Seitenlänge a einfach d = a • √2. Und damit siehst du auch, warum es mit √50 gut klappt und mit √14 nicht.
weil es vielfache von "echten" Quadraten sind. Quadrate mit Fläche 4 und 25 lassen sich ja einfach geometrisch zeichnen. Und verdoppeln (halbieren etc.) geht auch geometrisch.
Bei 14 geht das nicht, da 7 Prim ist, und sich kein Quadrat davon leicht konstruieren lässt.
Das Wort "echt" ist hier übrigens unmathematisch. Korrekt wäre "Perfekte Quadrate".
google "quadrat konstruieren" (da gibt es sogar ein Video dazu..)
und rechts sehe ich gerade noch eine alte Antwort dazu...
was noch fehlt ist eine Idee, wie man ein Quadrat "Flächen-verdoppelt": dazu brauchst Du ein Quadrat über eine Diagonale... (aber auch das findest Du rechts)
Danke, aber wie konstruiert man es?