Diagonale ausrechnen Quadrat

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7 Antworten

Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den Kahteten. Da ein Quadrat sich in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen lässt und dabei beide Katheten gleich sind gilt die Formel für die Hypothenuse, die gleich der Diagonalen ist filgendermaßen:

2a² = d²

Den Rest solltest Du nun selbst hinbekommen.

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Kommt vllt etwas spät aber ich wollte interessierten Leuten noch mitteilen das man die diagonale im Quadrat wenn nur eine seite gegeben ist anhand eines kleinen tricks in kürzester zeit berechnen kann unzwar rechne man eine seite des Quadrates (a) mal die wurzel aus 2 welche 1,4142(1356...) entspricht jedoch sollte man es nicht als kommazahl eintippen, sondern als 2 unter der Wurzel solange es ein Quadrat ist wird man die Lösung herausbekommen. Falls ihr euch fragt woher ich diesen Trick kenne, er ist mir in einer von tausenden langweiligen Mathestunden plötzlich durch den Kopf geschossen ^^ LG Selim

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Wenn eine Quadrat-Fläche bekannt ist, dann ist die Wurzel daraus die Seitenlänge. Klarerweise ist die Diagonale Wurzel 2 a², gekürzt Wurzel 2 mal a.. Und wenn nur eine Seite gegeben ist? Beim Quadrat ist doch die andere Seite gleich!

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Kommentar von AngelBlack97
04.12.2013, 13:52

komplizierter gehts ja nicht ^^ bis "...ist die wurzel daraus die seitenlänge..." ist es noch verständlich...aber weiter...

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Hei. Zuerst ziehst du aus dem Flächeninhalt. Das Ergebnis ist a, die Seite eines Quadrats. Und das mulplizierst du mit der Wurzel aus 2.

Ich erkläre dir wie ich auf a mal Wurzel 2 gekommen bin. Ich habe mir das Dreieck ABC genommen und mit Hilfe des Satzes des Pytjagoras eine Formel für die Diagonale aufgestellt:

d= Wurzel (a^2+a^2)= Wurzel (2a^2)= a mal Wurzel 2.

Du kannst aber auch die Wurzeln meiteinander multiplizieren und das durch das Wurzelgesetz zusammenfassen.

Beispiel für eine solche Aufgabe: Der Flächeninhalt eines Quadrates beträgt 8cm^2. Berechne die Länge der Diagonale.

Variante a) Wurzel (8cm^2)= 2,8cm. 2,8cm mal Wurzel aus 2= 4cm.

Variante b) Wurzel 8cm^2 mal Wurzel 2= Wurzel 16cm^2= 4cm.

ich hoffe ich konnte helfen.

lg ShD

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Eine Diagonale teilt ein Quadrat in zwei Dreiecke mit der Höhe d/2. Somit ist die Fläche
A = 2 * d/2 * d/2 = d²/2

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Wenn nur eine Seite gegeben ist bei einem Quadrat, dann sind technisch gesehen alle vier Seiten gegeben.

Hier hilft der erste Satz des Pythagoras weiter.

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Kommentar von Kniffski
04.12.2013, 13:48

Und eine Seite des Quadrats ist die Wurzel der Fläche

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Kommentar von sweeety13
04.12.2013, 13:51

Ja schon klar, dass alle Seiten gleich lang sind, bin nur durcheinander gekommen ! Aber trotzdem danke.

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Du rechnest die Wurzel aus der Fläche und wendest den Satz des pythagoras an. Mit einer Gegebenen Seite hast du auch alle anderem, es ist doch ein Quadrat ;)

Hoffe konnte helfen :)

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