Wie kann ich die Seiten bei einem Quadrat berechnen,wenn nur die Diagonale gegeben ist?
Wie lautet die Rechnung? Alle Seiten sind gleich lang, Diagonale:12
4 Antworten
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Beim Quadrat gilt immer: Seite = Diagonale geteilt durch √2
In deiner Aufgabe gilt: Seite = 12/√2
Du teilst das Quadrat ja in 2 rechtwinklige Dreiecke mit der Hypotenuse 12. Also gehts mit Pytagoras. a²+b²=c². Da a=b hast du 2a²=c². Sollt reichen ;-)
x^2+x^2=12^2
2x^2=144|:2
x^2=72|sqrt()
x=sqrt(72)=6sqrt(2)
x ist ungefähr 8,48528
x ist irrational
Die Diagonale trennt das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke mit der Kathetenlänge a (die Seitenlänge des Quadrates). Nach dem Satz des Pythagoras gilt: a²+a²=12²
<=> 2a²=144
<=> a²=72(=2 * 4 * 9)
<=> a=6 * Wurzel(2)