Berechnen des Quadrates (Seitenlängen) anhand der Diagonalen
Hier eine Skizze: http://www.imagebanana.com/view/5djsvmwx/skizze.png
Hätte gerne eine Formel oder zumindest die Antwort darauf, welche Abmessungen die Seitenlängen bei einer Diagonalen von 17,78cm haben. Danke! ;)
6 Antworten
Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
d ² = a ² + b ²
d : Diagonalenlänge
a, b : Seitenlängen
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Bei einem Quadrat ist a = b, also lautet der Satz des Pythagoras dann:
d ² = a ² + a ² = 2 a ²
Löst man dies nach a auf, erhält man:
a = Wurzel ( d ² / 2 ) = d / Wurzel ( 2 )
Um also bei einem Quadrat aus der Länge d der Diagonalen die Seitenlänge zu berechnen, muss man die Diagonalenlänge durch die Wurzel aus 2 dividieren.
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Bei einem Rechteck (wie auf dem verlinkten Bild) kann man hingegen nicht eindeutig auf die Seitenlängen schließen, denn es gibt zu jeder Diagonalenlänge unendlich viele Rechtecke mit unterschiedlichen Seitenlängen. Man kann lediglich die Länge einer Seite in Abhängigkeit von der Länge der anderen Seite angeben. Dazu löst man den Satz des Pythagoras nach a bzw. b auf:
d ² = a ² + b ²
<=> a = Wurzel ( d ² - b ² )
<=> b = Wurzel ( d ² - a ² )
Gibt man also bei einem Rechteck zusätzlich zur Diagonalenlänge d noch eine Seitenlänge a bzw. b vor, dann kann man mit Hilfe dieser Formeln die Länge der jeweils anderen Seite des Rechtecks berechnen.
a .... Seitenlänge des Quadrats
d ... Diagonale des Quadrats
d = Wurzel(2a²)
hier a= 17,78
ja das stimmt, danke :)
also:
d = Wurzel(2a²) =>
d² = 2a² =>
a = d / Wurzel(2)
und hier natürlich d= 17,78
Die Seitenlänge erhält man, wenn die Diagonale durch Wurzel aus 2 teilt.
17,78 : 1,41 = 12,60 cm
also ganz einfach du zeichnest den scheiß :D mit dem kongruenzsatz wsw denn wenn du ein quadrat mit der diagonalen teilst erhälst du 2 kongruente dreiecke
das ist kein quadrat, sondern ein rechteck. benutze den satz den pythagoras
Bei einem Rechteck funktionert das aber so nicht ganz, denn nach dem Satz des Pythagoras erhält man, in diesem Fall, wo nur die Länge der Hypothenuse bekannt ist, dann als Ergebnis nur die Summe der Länge beider Seiten und nicht die genaue Länge jeder Seite.
Bei einem Quadrat würde das funktionieren, da ja beide Seiten dann die Hälfte der Summe beider ausmachen würden.
Ooops, das ist zwar eine richtige Formel, allerdings ist vorliegend d = 17,78 gegeben und a gesucht.