Warum ist die zahl pi so besonders?
Was ist so toll daran
4 Antworten
Viele denken bei Pi immer nur an den Kreis!
ABER das Besondere: egal welche Wissenschaft, egal welches Teilgebiet -> wenn man lange genug nach Zusammenhängen sucht (keine Wort-Laberei, sondern echte Gesetze, die sich in Formeln wandeln lassen), landet man fast immer bei Pi!
Unter https://www.lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm
habe ich mal über 100 Algorithmen gesammelt, die alle als Ergebnis Pi haben.
Gemeinsamkeit: alle haben keine Abbruchbedingung, d.h. sie enden nie -> es kommen immer neue Nachkommastellen "hinten dran".
Beispiele:
1) sehr viele Flächen berechnet man universell mit Integralen -> bei der Integration vieler Funktionen kommen asin- oder acos- oder atan-Funktionen heraus, dessen Funktionsergebnis Vielfache von Pi sind
2) sehr viele konvergierende Summen haben einen Grenzwert-Vielfachen von Pi
2g) sehr viele Kettenbrüche...
3) sehr viele Produkte... -> darunter auch welche mit Primzahlen! d.h. man kann auch aus Primzahlen Pi berechnen!
4) Iterationen..
5) Berechnung/Beziehungen zu anderen höheren Funktionen
6) Grenzwerte von Funktion1/Funktion2 -> man kann damit Brüche bilden, die sich Pi immer weiter annähern, aber Pi erst im UNENDLICHEN (also nie) erreichen
... zig Zahlenfolgen im Zusammenhang mit Pi {Fibonacci-Zahlen ...}
Viele danken auch, dass die Nachkommastellen völlig zufällig sind -> Nein! Man kann etwa grob vorhersagen, bis zu welcher Nachkommastelle zu 100% alle n-stelligen "Muster" enthalten sind. Alle Algorithmen achten also z.B. streng darauf, dass bis zur Position 1816743912 alle 8stelligen "Muster" (also z.B. Geburtsdaten) zu 100% enthalten sind! Das könnte kein Zufallsgenerator!
Oder in der Mandelbrot-Menge (Fraktale)!
Bei Wechselstrom-Netzwerken...
Bei der Suche nach der https://de.wikipedia.org/wiki/Weltformel
ist Pi immer beteiligt, da diese Konstante überall auftaucht.
Für mich ist sie auch so interessant, weil dort schon 62 TB berechnet und online gestellt wurden. (wie bei keiner anderen) Mit BBP-Formeln lassen sich einzelne Hex-Stellen leicht zur Kontrolle nachrechnen.
Der größte "Ausreißer" ist 66666666666666666 siehe http://www.pi-e.de (da dieses "Muster" erst sehr viel später zu erwarten war)
Oh danke das hilft echt bist du vllt ein mathe prof?
Wow die seite ist erstaunlich hätte nicht gedacht das pi soviel kann. Und sogar in der weltformel zu finden.
62TB speicher an pi nachkommastellen? Kann man da auch ein experiment mit dem eigenen pc machen.
Boah, wow. Ich hätte nicht gedacht, dass ein Mensch sich sooo intensiv mit Pi beschäftigt. Diese Rechnungen sind schon echt unfassbar. Aber sehr, sehr interessant. 62 Terrabyte ist auch unvorstellbar, da 50 Millionen Dezimalstellen gerade einmal 25 Megabyte benötigen...
Rein mathematisch könnte man π als das Doppelte des Integrals der Funktion √(1-x²) von -1 bis 1 definieren. Die Funktion entspricht einem Halbkreis mit Radius 1 und das Integral der Fläche.
Alternativ kann man π auch so definieren, dass sie die kleinste positive Zahl mit der Eigenschaft cos(π/2)=0 ist.
So hat π die nette Eigenschaft, dass cos(n*π+π/2)=0, sowie sin(n*π)=0 für alle ganzen Zahlen n. Eine weiteres sehr erstaunliches Resultat ist, dass exp(i*π) = -1. So taucht π in der Mathematik immer mal wieder auf, auch an Stellen, an denen man es nie erwarten würde. So ist beispielsweise der Grenzwert der Reihe 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... = π²/6 oder eine Approximierung der Fakultät ist gegeben durch n! ≈ √(2*π*n)*(n/e)^n.
Geometrisch gesehen lässt sich mit 2*π*r der Radius eines Kreises berechnen und mit π*r² der Flächeninhalt.
- Mit der Kreiszahl Pi können wir jeden Kreis der Welt berechnen
- Eine Besonderheit von pi ist, dass sie irrational ist
- Sie lässt sich nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen
- Des Weiteren hat pi unendlich viele Nachkommastellen und besitzt keine Einheit.
Wir reden hier von einem Kreis. Ein schlecht gezeichneter Kreis ist eben kein Kreis. Er ist dann eventuell ein oval oder anderes.
Das tolle daran ist, dass du damit Umfang und Fläche eines Kreises berechnen kannst, wenn du den Durchmesser kennst.
Und wenn es ein schlecht gezeichneter kreis ist bringt pi doch auch nix