Wie kann ein Computer die Nachkommastellen der Zahl Pi berechnen?
Wie berechnet ein Computer die Nachkommastellen der Zahl Pi? Ich weiß, Umfang durch Durchmesser eines Kreises. Aber woher weiß der Computer so genau, wie groß diese beiden Größen sind? Oder berechnet er Pi ganz anders?
6 Antworten
unter http://www.lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm
findet man über 180 Formeln (Algorithmen), wie man Pi berechnen kann!
Das mit Umfang und Durchmesser ist aus dem Mittelalter (ungenau und langsam)!
Ein sehr kurzes und schelles findet man unter §2f.
Die schnellste Konvergenzgeschwindigkeit hat Algorithmus §4e:
16. Ordnung bedeutet: 4 Iterationen (Rechenschritte) ergeben 10000 richtige Stellen -> ABER: die 4. Wurzel muss auch per Iteration berechnet werden, was alles wieder ausbremst.
Deshalb rechnet der Weltmeister mit §2c und schafft 13,3 Bio. Stellen!
Oft findet man rechts daneben einen LINK zum Iterationsrechner, wo man das online nachrechnen kann (mal mit double, mal auch genauer).
Nun zur CPU Deines PCs: zu 90% verwenden Programme den Datentyp double! Der ASM-Befehl dazu lautet FLDPi (Lade Konstante Pi in das FPU-Register) -> da wird nichts berechnet, sondern die intern abgespeicherte Zahl mit 15 Nachkommastellen kopiert!
Oder auch acos(-1)=Pi (aber das braucht mehr Takte pro Maschinenbefehl)
Wichtigste Frage lautet immer: wie viele Nachkommastellen brauchst Du? (ich habe 13,3 Bio.)
"Der Computer" kann gar nichts. Programme können was. Wie man Pi berechnet, wird u.a. hier erläutert:
https://www.activevb.de/rubriken/kolumne/kol_21/pi.html
Aus dem letzten Link:
"Es ist eine interessante Sache, zu verstehen, wie man Pi berechnen kann. Im Gegensatz zur Meinung vieler Leute, Pi gehe aus einer einfachen Division oder Ähnlichem hervor, ist es so, dass man sich Pi nur immer näher annähern kann, es "einkesseln" kann. Es ist und bleibt eine Spielerei Pi zu berechnen, da man in realen Projekten stets einen Näherungswert nehmen wird - schon allein um Zeit zu sparen."
Ein Computer berechnet es wie Menschen auch anhand der Formel bzw. über den Algorithmus. Das Ergebnis bleibt gleich, nur der Computer kann die Kreiszahl eben mit unzähligen Nachkommastellen berechnen während der Mensch irgendwann aufgibt.
Gibt verschiedene Arten Pi zu berechnen, die mir bekannte ist folgende: Man berechnet Pi durch annähren. Habe mal einen Vortrag darüber machen müssen. Man geht von einem Kreis aus, zeichnet dann ein Dreieck ein, welches man berechnen kann. Dann verdoppelt man die Ecken (also auf ein 6-Eck) und durch die Seitenlängen des zuvor berechneten Dreiecks kann man das 6-Eck berechnen. Danach ein 12-Eck usw. so kommt man immer näher an den Umfang des Kreises herum und kann mit diesem und dem bekannten Durchmesser dann Pi bestimmen. Habe mal einen Vortrag darüber gemacht und dazu eine recht anschauliche PowerPoint, welche ich dir gerne hochladen kann.
MfG
Dieser lange Text ist Algorithmus §4a mit 2 LINKs zum Iterationsrechner, der mit nur 2 Zeilen Code (+ Abbruchbedingung für Genauigkeit; siehe Beispiele 77 +78) alles online vorrechnet. Bei gewünschten 15 Nachkommastellen benötigt man etwa 27 Iterationen (mit jedem Schritt durch die Iterationsformel wird der berechnete Wert genauer -> man sagt die Iteration konvergiert (gegen Pi).
Pi mit 1 Million Nachkomma Stellen:
http://www.pi-zahl.de/#Pi-mit-1-millionen-stellen-hinterm-komma
In der Zeit, wo Du Dir diese Datei herunter geladen hast, kann y-cruncher.exe das 10fache berechnen. Gute PC schaffen das 1000fache (1 Mrd. Stellen) in unter 30 s.
Aktuell ist eine Japanerin die Weltmeisterin bei 19 Billionen Stellen. Stand März 2019.