Python Programmiersprache, Programm was unendlich viele Nachkommastellen berechnet?

Python hat nur eine begrenzte anzahl an Nachkommastellen, ~10-15, wie berechne ich unendlich viele Nachkommastellen , von irrationalen zahlen sqrt(2), Pi, e,??? und kann man das mit dem Heron-Verfahren zusammenverknüpfen zur berechnung von der n-ten wurzel (näherungsweise)????

3 Antworten

Isendrak

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

programmieren

13.12.2016, 23:29

Verwende das "decimal" Modul.

Beispiel:

import decimal
#Maximal 200 Nachkommastellen (bei Bedarf anpassen)
decimal.getcontext().prec = 200
#Berechne die Quadratwurzel von 2
print(decimal.Decimal(2).sqrt())

P.S.: "decimal" gehört mit zur Standardbibliothek, also keine weiteren Installationen erforderlich...

P.P.S.: Nicht Python hat 10~15 Nachkommastellen, sondern eine Variable vom Typ "float" in Python (und auch so ziemlich jeder anderen Programmiersprache...)

SwaghafterLEL

Beitragsersteller

13.12.2016, 23:32

könnte ich mit diesem code, auch 2 000 000 stellen ausrechnen?

Isendrak

13.12.2016, 23:35

@SwaghafterLEL

Bin mir nicht sicher, ob "decimal" da ne Begrenzung hat, ggf. einfach mal ausprobieren...

Isendrak

13.12.2016, 23:37

@Isendrak

Update: Habs gard mal mit 200000 (n Zehntel des gefragten ;) Nachkommastellen ausprobiert, läuft... Aber wie gesagt: Am besten ist immer noch, es selbst zu testen...

Isendrak

13.12.2016, 23:53

@Isendrak

Und hier kommt der Gratisbonus:

import decimal
decimal.getcontext().prec = 2000000
EINS = decimal.Decimal(1.0)

def GoldenerSchnitt(iterationen):
    goldenerSchnitt = EINS
    for i in range(0, iterationen):
        goldenerSchnitt = EINS + (EINS / goldenerSchnitt)
    return goldenerSchnitt

def Pi(iterationen):
    pi = EINS
    plus = False
    divisor = decimal.Decimal(3)
    for i in range(0, iterationen):
        if plus: pi += EINS / divisor
        else: pi -= EINS / divisor
        divisor += 2
        plus = not plus
    return pi * 4

print('Das kann ne Weile dauern...')
print(Pi(99999999))
print('Das dauert jetzt auch nochmal ne Weile... Hol dir besser nen Kaffee (oder auch zwei (... Kannen))')
print(GoldenerSchnitt(99999999))

hypergerd

14.12.2016, 10:05

@Isendrak

Diese Leibnitz-Reihe {Pi=4*atan(1) } ist eine der langsamsten Algorithmen zur Berechnung von Pi-Nachkommastellen.

Pi=atan(1/57)*176+atan(1/239)*28-atan(1/682)*48+atan(1/12943)*96

konvergiert wesentlich schneller.

Das mit

import decimal

kannte ich auch noch nicht.

hypergerd

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

13.12.2016, 22:21

Wie bei allen Sprachen gibt es 2 grobe Wege:

a) Strings {Texte}

b) Arrays {Felder aus Ganzzahlen wie Byte oder Integer}

Vorsicht mit dem Wort "unendlich"! Du hast doch nicht mal 32 GB RAM und selbst mit HD-Auslagerung kommst Du höchstens beim Speichern auf 1 TB Daten.

Mit dieser langsamen Sprache wirst Du zu Lebzeiten nicht mal 1 Mrd Stellen schaffen!

Mit c++ optimierten Maschinencode schafft ein i7 die 1 Mrd. Stellen in etwa 4 min.

Wie man die n. Wurzel berechnet, zeigt der Iterationsrechner

http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm

im Beispiel 15. Einige sagen Heron... andere Newton-Iteration...

Jede Berechnung von irrationalen Zahlen ist IMMER näherungsweise! Man muss zwingend die Anzahl der Nachkommastellen als Abbruchbedingung angeben.

Also gebe erst mal Deine Prioritäten an (Geschwindigkeit, maximale Stellen-Anzahl, Vorgabe der Sprache) -> dann fallen viele Wege automatisch weg.

SwaghafterLEL

Beitragsersteller

13.12.2016, 23:43

aber wie funktioniert das prinzip, der micropozessor hat einen datenbus von 64 bit, wie kann er dann größere zahlen als 2^64 berechnen oder ganz genaue zahlen mit mehreren nachkommastellen, und wie funktioniert das prinzip zu berechnung von x nachkommastellen von irrationalen zahlen, ohne bibliotheken etc. einzubeziehen, weil sonst würde ich das prinzip nicht verstehen.

hypergerd

14.12.2016, 09:59

@SwaghafterLEL

Das Prinzip ist das, dass man die Grundrechenarten in Funktionen packt und als Übergabeparameter entweder

a) Strings { wie bei php }

b) Integer-Arrays nutzt

Jeder nackte Win-PC hat z.B. BAT Scriptsprache aus der 16-Bit-Welt

http://pastebin.com/cd5LLJr9

zeigt, wie man selbst mit so kleinen Integer-Zahlen die Grundrechenarten realisiert: Blöcke von 10000er zusammenpackt

Analog zum Schriftlichen Rechnen.

Der dahinterstehende Algorithmus bei diesem Beispiel ist Punkt 1

http://www.lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm

also atan(x)

Obwohl call :PiEngine 16 5 -4 239

nur Summen aus 2 Teilsummen ist, wird

call :PiEngine 176 57 28 239 -48 682 96 12943

die 4er Summe noch schneller, da der kleinste Divisor die Konvergenzgeschwindigkeit bestimmt.

Unter §2f kann man sich ein c Programm aus nur 138 Byte ansehen, welches 15000 Stellen berechnen kann. Auch dort werden mit %04d 4er Blöcke gebildet.

Referenz für alle anderen ist §2c, welches vom Weltmeister hoch optimiert wurde: http://www.numberworld.org/y-cruncher/#Download

schafft mit i7 CPU 1 Mrd. Stellen in etwa 4 min!!

(da haben fast alle anderen Sprachen nicht mal 10000 Stellen geschafft)

Dort rechnet er alles mit hexadezimalen Zahlen, multipliziert mit der FFT-Methode auf alles logischen Kernen parallel und erst am Ende wird alles in dezimal umgerechnet.

iokii

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

13.12.2016, 22:19

In endlicher Zeit kannst du offensichtlich nicht unendlich viele Nachkommastellen berechnen.

Ähnliche Beiträge

Dritte Wurzel mit Python berechnen?

Also, man kann ja

from math import sqrt
sqrt(x)

machen. Aber wie macht man bspw. die dritte oder vierte Wurzel mit Python?

Danke im Voraus
- Tbear44

...zum Beitrag

Warum liefern manche Rechnungen unendlich Nachkommastellen?

Gibt es irgendein Muster bei Rechnungen die unendlich Nachkommastellen liefern? Z.B. Wurzel 2 oder PI.

Warum kommen da unendlich Nachkommastellen, wie ist das zu erklären? Genaue Antworten bitte! :)

...zum Beitrag

Gibt es unendlich viele irrationale Zahlen zwischen 0 und 1?

Also ich höre immer wieder das es unendlich viele irrationale Zahlen gibt und die irrationalen Zahlen dicht in R liegen. Weiß auch das die rationalen Zahlen dicht in R liegen aber das spielt hier keine Rolle. Könnte mir also in der Theorie ein guter Mathematiker, unendlich viele irrationale Zahlen geben, welche zwischen 0 und 1 liegen? Und wenn ja, wie findet ihr die vielen irrationalen Zahlen, denn mir fallen nur die bekanntesten wie Pi oder Wurzel von 2 ein. Danke im Voraus

...zum Beitrag

Python Wurzel ziehen - sqrt(a) is not defined?

Ich muss einen Wurzelzieher in Python erstellen ich habe schon vieles versucht.

In dem ersten Bild sieht man den Text wo ich auch eigentlich sicher bin dass es klappen muss.

Doch wie man im zweiten Bild sieht klappt es eben nicht, so wie ich es verstehe versteht Python nichts unter dem Befehl sqrt. Der steht aber im Script aus Informatik fürs Wurzelziehen, als Beispiel ist auch c=sqrt(a) angegeben, deswegen verstehe ich nicht wieso das nicht geht.

Ich kann es normal öffnen und die Zahl eingeben wonach in Zeile 3 gefragt wird, aber wenn ich dann Enter drücke schließt sich Python bzw. bekomme ich nachdem ich rechtklick-->Edit with IDLE-->F5 gemacht habe die Fehlermeldung (Bild 2).

Kann mir jemand mal sagen was ich da hinschreiben muss was falsch ist??

...zum Beitrag

Warum ist Pi unendlich?

Bitte mit Beweis.

Danke im voraus :D

...zum Beitrag

Wie kann ich meinen Python-Code schneller machen?

Hallo,

ich habe gestern in Python ein paar Funktionen geschrieben, die mir ein interessantes Bild ausrechnen sollen. Ich kriege es jedoch nicht hin, dass das Programm einigermaßen schnell läuft und am Ende muss auch die Auflösung darunter leiden

Wenn da mal jemand drüberschauen könnte, wäre das wirklich hilfreich.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import pi, sqrt, atan

#Punkt definieren
class point:
    def __init__(self,x=0,y=0,z=0):
        self.x = x
        self.y = y

    #Operationen
    def __str__(self):
        return "({0},{1})".format(self.x, self.y)

    def __add__(self, other):
        return point(self.x+other.x,self.y+other.y)

    def __sub__(self, other):
        return point(self.x - other.x, self.y - other.y)

    def __abs__(self):
        return sqrt(self.x**2 + self.y**2)

    def __mul__(self, other):
        if type(other) == point:
            return point(self.x * other.x, self.y * other.y)
        return point(self.x * other, self.y * other)

    def __truediv__(self, other):
        if type(other) == point:
            return point(self.x / other.x, self.y / other.y)
        return point(self.x / other, self.y / other)

    def __neg__(self):
        return point(-self.x,-self.y)

# weitere Funktionen für Punkte
def dis(PointA,PointB):
    return abs(PointB-PointA)

def dir(PointA,PointB):
    return (PointB-PointA)/dis(PointA,PointB)


#Funktion für den Wert
def grav_v(x,y,time=5,frames=60):
    p = point(-1,0)
    sp = point(x+1,y)

    c = point(0,0)
    sc = point(0,0)
    
    #Vielleicht wegen des for-loops so langsam?
    for k in range(frames*time):
        try:
            plus = dir(p,c) * 1/dis(p,c)**2 / frames
            sp += plus
            p += sp/frames
            sc -= plus
            c += sc/frames
        except:
            pass

    return p


#Funktion für das Bild
def grav_c(a=-4, b=4, smoothness=1):
    ROWS = []
    p = 0
    print(0)
    #zwei for-loops...
    for Y in np.linspace(a,b,int(200*smoothness)):
        row = []
        for X in np.linspace(a,b,int(200*smoothness)):
            g = grav_v(X, Y)
            row.append( (abs(atan(g.x)*2/pi), abs(atan(g.y)*2/pi), abs(atan(abs(g))*2/pi)) )
        ROWS.append(row)
        p += 1
        print(p / (200 * smoothness))
    plt.imshow(ROWS, extent=(a, b, a, b))
    plt.show()

grav_c()

...zum Beitrag

Woher weiß man, dass dass π unendlich viele Nachkommastellen hat?

Woher weiß man das die Zahl pi unendlich viele nach koma stellen hat weil man kann ja nicht sagen daß was unendlich groß ist es kann ja sein das pi ein Ende hat nur das es merere billiarden Nachkommastellen sind

...zum Beitrag

Python - Strings in einer Textdatei an bestimmter Position?

Guten Abend, :)

Ich bin noch recht neu in der Programmiersprache Python.

Deshalb möchte ich jetzt mal fragen, trotz etwas Recherche in Google, wie der Code ausehen müsste, sodass er guckt, ob von einer bestimmten Position bis zu einer bestimmten Position ein gewisser Text steht und diesen Text dann auch überschreiben kann?

Schreibe über Python (IDLE) 3.5.3 Raspberry Pi 3 B+ - Linux .

Mit freundlichen Grüßen,

xXSkyWalkerXx1 :)

...zum Beitrag

Ist π unendlich groß?

Bekanntlicherweise hat Pi ja unendlich Nachkommastellen. Mit jeder dieser Nachkommastellen wird die Zahl dann auch ein bisschen größer. Heißt dass das Pi unendlich groß ist da es unendlich Nachkommastellen gibt die die Zahl immer größer lassen werden?

...zum Beitrag

Wie zufaellig sind die Nachkommastellen der irrationalen Zahl Pi?

...zum Beitrag

Irrationale Zahlen mit Unendlich vielen Nachkommastellen?

Hallo, ich würde gerne gerne wissen woran man erkennt, ob eine Irrationale Zahl unendlich viele Nachkommastellen hat und nicht irgendwann endet?

LG Lena

Und schon mal danke im Vorraus:)

...zum Beitrag

Warum gehören periodische Dezimalzahlen nicht zu den irrationalen Zahlen, obwohl sie unendlich viele Nachkommastellen haben?

Ich weiß, dass die Nachkommastellen sich periodisch wiederholen und das ist der Grund. Aber was bewirkt dies, sodass Dezimalzahlen, deren Nachkommastellen sich periodisch wiederholen, nicht als irrationale Zahlen betrachtet werden?

...zum Beitrag

Kennt ihr eine Zahl die unendlich viele nachkommastellen hat aber nicht irrational ist?

Danke schonmal 😀

...zum Beitrag

Python Wurzel ziehen

Ich bin gerade dabei einen Wurzelzieher mithilfe von Python 3.3 zu programmieren.

Leider schließt sich Python aber immer wenn ich die Zahl eingebe aus der er die Wurzel ziehen soll.

Mein Text (notepad ++ und siehe Bild)

**from turtle import ***

a=input("Gib die Zahl ein aus der du die Wurzel ziehen möchtest:") "Gib die Zahl ein aus der du die Wurzel ziehen möchtest? 4"

b=sqrt(a)

print ("Die Wurzel aus", a, "ist", b, "!") "Die Wurzel aus 4 ist 2!"

mainloop()

Die Fehlermeldung:

b=sqrt(a)

NameError: name 'sqrt' is not defined

Mit b=sqrt(a) soll er die Wurzel ziehen und bei mir steht im Script auch als Beispiel: c=sqrt(a) und Wurzel ziehen: √a

Wo liegt der fehler wie geht es richtig??

...zum Beitrag

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen