Pi = 4 WTF?!

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Dann nimmt man die Ecken aus dem Quadrat raus sodass des Umfang 4 bleibt. Dies wiederholt man

Dadurch erhälst du eine Folge; eine Folge geometrischer Figuren.

Dies wiederholt man nun in die Unendlichkeit, Unendlich = Perfekter Kreis.

Richtig. Etwas präziser: Der Limes der Folge deiner geometrischen Figuren ist ein Kreis.

Aber der Umfang bleibt 4.

Ebenfalls richtig. Jede Figur aus dieser Folge hat immer den Umfang 4.

Nun die Frage:

Das ist ein Beispiel dafür, dass aus der Konvergenz einer Folge von Linienzügen gegen eine Grenzfigur nicht folgt, dass auch Folge der Längen dieser Linienzüge gegen die Länge (in diesem Fall: Umfang) der Grenzfigur konvergiert.

Die Längen der Linienzüge konvergieren nur dann gegen die Länge (bzw den Umfang) der Grenzfigur, wenn sich diese Linienzüge an die Grenzfigur "anschmiegen"; dh, wenn die Tangenten an die Linienzüge gegen die Tangenten der Grenzfigur streben. Das ist bei deiner Konstruktion nicht so, und darum bekommst du 4 statt π.

Betrachte dagegen die Konstruktion des Archimedes mit den Vielecken. Man sieht sehr deutlich das "anschmiegen". Die Kanten -- deren Verlängerungen eben die Tangenten des Vielecks sind-- sind immer parallel zur entsprechenden Kreistangente, und streben mit wachsender Eckenzahl auf die Kreistangenten zu. Das ist bei deiner Konstruktion nicht so.

Also erst mal danke, eine der ersten vernünftigen Antworten hier. Das komische ist aber weiterhin dass der Abstand zum Kreis durch die Unendlichkeit doch unendlich klein ist? Sollte dann nicht ein Ergebnis kommen welches µ sehr nahe liegt? Ich meine das ist eigentlich schon ein recht großer Unterschied zwischen meinem Ergebnis und Archimedes seinem!

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@DieBasswurst

Das komische ist aber weiterhin dass der Abstand zum Kreis durch die Unendlichkeit doch unendlich klein ist?

Das ist richtig. Eben deswegen kann man sagen, dass deine Figuren gegen der Krei konvergieren (der Kreis ist die Grenzfigur; das, was bei Zahlenfolgen der Grenzwert ist).

Sollte dann nicht ein Ergebnis kommen welches µ sehr nahe liegt? Ich meine das ist eigentlich schon ein recht großer Unterschied zwischen meinem Ergebnis und Archimedes seinem!

Ich sag ja nicht, dass das leicht zu verstehen wäre. Die Begründung für den Unterschied ist das mit den Tangenten. Im Einzelnen lernt man das an der Uni, wenn man Mathe studiert. Deine Frage geht weit über den Schulstoff hinaus.

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Dein Beweis gilt jedoch nur für dein Konstrukt mit den "Ecken", nicht für einen Kreis, der laut Definition ja eine Linie ist, die zu einem Mittelpunkt M überall den gleichen Abstend hat. Das gilt für dein Konstrukt aber erst, wenn - wie du schon behauptetest - unendlich viele Ecken vorhanden sind. Allerdings sind dann die Längen der Eckwinkel auch unendlich kurz, sprich gleich 0.
Und nun beweise, dass 0 x Unendlich gleich 4 ergibt... ;-)

Dein Beweis gilt jedoch nur für dein Konstrukt mit den "Ecken", nicht für einen Kreis

Du hast nicht verstanden, worum es dabei geht (der Fragesteller hat sich da aber auch etwas ungeschickt ausgedrückt).
Es gibt die Konstruktion von Archimedes zur näherungsweisen Berechnung des Kreisumfangs bzw von pi. Die geht mit Vielecken (auch hier: Ecken!), die gegen den Kreis konvergieren. Daraus kann man näherungsweise pi berechnen (der Grenzwert der Umfänge ist sogar genau gleich pi).

Die Konstruktion des Fragestellers (die er sicher aus einer Zeitung oder aus dem Internet hat) konvergiert auch gegen den Kreis. Aber hier ergibt sich nicht pi, sondern 4. --- Die Frage ist: wieso?

Warum stimmt die Konstruktion von Archimedes, aber nicht die des Fragestellers? - Darum geht's (-->Abtwort von notizhelge)

Kreis, der laut Definition ja eine Linie ist, die zu einem Mittelpunkt M überall den gleichen Abstend hat. Das gilt für dein Konstrukt aber erst, wenn - wie du schon behauptetest - unendlich viele Ecken vorhanden sind.

Das gilt für die Konstruktion nie, denn "unendlich viele Ecken" können nicht konstruiert werden. Aber: Der Limes dieser Konstruktion ist ein Kreis. Das ist der Punkt.

Auch für die Konstruktion von Archimedes mit den Vielecken gilt: Die Vielecke sind nie Kreise und haben nie "unendlich viele Ecken". Aber: Der Limes dieser Konstruktion ist ein Kreis.

Allerdings sind dann die Längen der Eckwinkel auch unendlich kurz,

"Unendlich kurz" wird ebensowenig erreicht wie "unendlich viele Ecken". Nicht mit dem Begriff "unendlich" schludern!

Und nun beweise, dass 0 x Unendlich gleich 4 ergibt... ;-)

Das hat genau gar nichts damit zu tun.

Schau dir an, was ein "Limes" ("Grenzwert" bzw "Grenzkurve") ist. Darum geht es hier.

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@schuhmode

Sorry, aber du hast leider nicht verstanden, worum es mir geht... ;-)
Dass Pi=3,14etc. ist und der Kreis mathematisch als Grenzfunktion verstanden werden kann, ist unumstritten und braucht auf dieser Platform nicht diskutiert werden.
Der "Fragesteller" ist entweder wiklich so naiv und glaubt dem Scheinbeweis für Pi=4, wie er auf diversen I-Net-Seiten (zumeist aus Jux) kolpotiert wird (z.B. bei "Sateffen's Blog" - http://sateffen.bplaced.net/mathematik/pi-ist-gleich-4.html), oder (was ich eher glaube),
er will einfach nur provozieren (aus welchen Gründen auch immer), indem er einen schludrigen "Beweis" anführt, der lediglich an einen oberflächlich, naiven Haus- aber nicht an den mathematischen Verstand apelliert. Ein gesunder Hausverstand hätte kein Problem damit, dass die Nachprüfung von Pi mit einer Schnur um ein kreisrundes Gebilde ein eindeutiges und jederzeit wiederholbares - richtiges! - Ergebnis für Pi ergibt und niemals "4"...

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@oetschai

Du liegst leider total falsch. Ich wollte nur wissen warum es nicht stimmt. Ich meine ich bin 16 und finde so was, mit meinen Kenntnissen erscheint es mir logisch aber ich weiß ja dass es nicht sein kann. Deswegen habe ich jemanden gesucht der mir sagen kann was an der Theorie falsch ist. Nach dem meine 2 Mathelehrer und mein Physiklehrer total versagt hatten dachte ich mir dass ist mal ne gute Frage :D

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@DieBasswurst

Tut mir leid wegen meiner Unterstellung. Aussagen wie: "bescheuertes 3,14 Dings" oder "Ihr wollt alle nur nicht akzeptieren dass die Welt Ewigkeiten dass falsche gerechnet hat xD." lassen mich halt an der Ernsthaftigkeit der Fragestellung zweifeln...
Wenn du "nur wissen willst, warum das nicht stimmt", dann teile uns das doch einfach genau so mit... das nächste Mal... ;-)

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@oetschai

Ich muss ja den anderen zeigen dass die Theorie für mich absolut Sinn ergeben hat, ich meine ich habe noch nicht mal viel mit µ gerechnet ^^

Naja, guter Tipp an alle: Wenn ihr keine Lust auf mathe habt gebt eurem Lehrer die Aufgabe und ihr könnt die Stunde schlafen während er mit der ganzen Klasse versucht den Fehler zu finden!

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Nimm einmal ein Maßband und miss damit bei deinem Kreis mit d=1 den Umfang ab. Du wirst sehen, dass π tatsächlich nicht 4, sondern 3,141592653… ist.

3,141592654 xDDD

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@belli9

Nur wenn man rundet. Ich habe durch die 3 Punkte angegeben, dass noch weitere Stellen folgen - und daher bewusst nicht gerundet ;-)

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@ultrarunner

achso okay :-) weil mein taschenrechner sagt 3,141592654 deswegen...

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