Ein Quadrat mit der Seitenlänge 4,6 m soll in einen flächengleichen Kreis verwandelt werden.Berechne den Radius des Kreises pi ist 3.14 ?

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4 Antworten

Die Umformungen haben im Ergebnis gar keine Fläche mehr, denn es soll ja nur der Radius in Abhängigkeit zur Seitenlänge des Quadrats errechnet werden:

Ich setze die Flächen zunächst gleich:

π r² = a²          | /π
   r²  = a² / π    | √
   r   = a / √π

Das Rechnen überlasse ich dir.
Für die Probe: in beiden Fällen kommt 21,16 m² heraus.

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Kommentar von Volens
08.12.2015, 00:43

Diese Rechnung ist ein guter Beweis für die Nützlichkeit allgemeiner Formeln. Hätte man die Formel nicht, würde man jedes Mal erst die Fläche mit Zahlen ausrechnen, um dann aus der Fläche den Radius zu bekommen. Bei 20 Aufgaben desselben Typs ist das ganz schön zeitraubend. Mit der Formel geht es blitzartig.

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Aus der Seitenlänge des Quadrates rerrechnest Dudie Fläche. Und aus der Fläche dann den Radius eines Kreises mit dieser Fläche. A Quadrat = a*a, A Kreis = Pi * r², schon mal gehört?

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fläche eines kreises: pi * r^2

quadratfläche: 4,6 * 4,6m=21,16

also pi * r^2=21,16m^2

dann nach r auflösen mit umformen

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a = (4,6m)²

a_kreis = pi * r²

r² = a / pi

r = wurzel(a / pi)

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Kommentar von Volens
08.12.2015, 00:38

Ausgang ist a (die Seite), nicht A (die Fläche).
r² = a² / pi

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