Wie berechnet man eine Kreisschnittfläche?
Wenn in einem Quadrat mit einer allgemeinen Seitenlängen 2 viertelkreise eine Bohnenform ähnliche Überlappung haben, wie rechnet man das aus?
Mäßig der Mittelpunkt des einen Kreises ist untenlinks und der Mittelpunkt des anderen Kreises ist oben rechts und die viertelkreise haben n Radius von a
Gibt es ein Bild zu der Aufgabe?
Kann irgendwie keine Bilder hochladen
3 Antworten
Hallo,
einfach Quadrat minus Viertelkreis, was die Fläche einer freigebliebenen Ecke ergibt, und das Ganze dann mal zwei, weil ja zwei Ecken zu berechnen sind.
Herzliche Grüße,
Willy
Du kannst daraus auch eine Formel basteln:
F=2a²*(1-pi/4), wobei F die Fläche im Quadrat ist, die frei geblieben ist.
Willst Du die Fläche zwischen den beiden Kreisabschnitten berechnen, ziehst Du das Ergebnis einfach von a² ab.
Das führt dann zur Formel F=a²*(pi/2-1). Das ist dann die schraffierte Fläche.
Ein Kreissegment ist ein Kreissektor (hier Viertelkreis) minus Dreieck (hier rechtwinklig gleichschenklig). Die hier vorliegende Form besteht aus zwei solchen Kreissegmenten (Wenn man die Überlappung längs teilt).
Die beiden sind ja Viertelkreise, welche du beide als Funktionen darstellen kann. Dann kannst du einfach das Integral vom ersten Schnittpunkt bis zum zweiten ziehen:
g(x) = a * sqrt(1 - ((x - a) / a)²)
h(x) = -a * sqrt(1 - (x / a)²) + a
Damit ist der Flächeninhalt:
