Kreisumfang ohne Pi?
Hallo zusammen!
In der Schule lernt man "PI = 3,14...“
Zum berechnen von diesem und jenem wird dann einfach PI herangezogen.
Nun gut, was ist aber wenn man von einem Kreis nur den Radius bzw. den Durchmesser hat?
Man kann doch nicht einfach Formeln schreiben um den Umfang zu berechnen und dafür Zahlen nutzen nur weil man sie schon "kennt".
Wenn man seine Formel korrekt auflösen will, dann muss man doch jedem "Buchstaben" seinen Wert zuordnen, den kann man aber doch nicht einfach aus der Luft greifen. Also wie berechne ich den Umfang eines Kreises mit Angabe Radius bzw. Durchmesser wenn auch die dazugehörigen Werte in der Formel berechnet werden sollen?
Hoffe die Frage ist soweit verständlich.
Lg Alex
3 Antworten
π ist eine feste Zahl, eine Konstante und die darfst Du immer verwenden. Der Buchstabe π steht hier nicht für eine Variable, wie das Buchstaben in der Mathematik so tun, sondern ist die Abkürzung für eine feste, unveränderliche Zahl (eben einer Konstanten) und ist bekannt. Man schreibt die Zahl so, weil man sie mit Ziffern gar nicht hinschreiben kann (nur näherungsweise).
Wenn man seine Formel korrekt auflösen will, dann muss man doch jedem "Buchstaben" seinen Wert zuordnen, den kann man aber doch nicht einfach aus der Luft greifen.
Sorry - aber dem was Du geschrieben hast, nämlich einen Buchstaben zuordnen, entnehme ich ein gewisses Maß an Missverständnis. Du hast recht, dass man PI einmal berechnen muss, soweit es geht. Das muss man nur nicht bei jeder Rechnung neu machen. Es reicht, wenn das irgend jemand mal gemacht hat, der Welt sein Ergebnis mitgeteilt hat, dass jeder die Rechnung nachvollziehen kann und damit ist es gut. Und das unterscheidet π eben von einer Variablen (Buchstaben). Im Übrigen: π kann man nicht exakt ausrechnen sondern nur bis zu einer beliebigen Anzahl an Stellen, da π irrational ist.
Wenn es Dir um nur um die Frage "Wie berechnet man π ?" geht, dann hast Du eine Antwort darauf im Post von @Destranix
Wenn Du das Rad neu erfinden willst, gibt es für Dich „Millionen“ Wege, Pi zu berechnen - zum Beispiel kannst Du den Kreis durch regelmässige n-Polygone annähern, dann den Umfang des jeweiligen Polygons in Abhängigkeit von der Anzahl n der Ecken berechnen und schliesslich n gegen Unendlich gehen lassen. Wenn Du nicht Geometrie betreiben willst, sondern Analysis, kannst Du Pi als Grenzwert der Arcus-Tangensreihe, hergeleitet durch gliedweise Integration als Stammfunktion der Geometrischen Reihe für 1/(1+x^2) berechnen (war eine meiner Abitur-Aufgaben), etc. pp.
Man kann doch nicht einfach Formeln schreiben um den Umfang zu berechnen und dafür Zahlen nutzen nur weil man sie schon "kennt".
Willkommen in der Mathematik. Genauso läuft das hier. Konstante irrationale Zahlen gibt es mehrere, eine andere ist zB e.
Aber es geht um die Berechnung dieser Konstante. Wie gesagt soll sie hier nicht einfach angenommen werden weil man sie einfach schon kennt. Es geht darum überhaupt erst mal auf PI zu kommen. Und wieso man es so berechnet wie man es berechnen würde.