Kreisberechnungen ohne Pi?
Kann mit einer Formel die Fläche eines Kreises berechnen, die kein Pi enthält?
10 Antworten
Es gibt über 100 Algorithmen für Pi:
http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm
Jede dieser kann "Dein Pi" EXAKT ersetzen (keine Näherungsformel)!
Jeder der die Integralrechnung und die Halbkreisformel kennt, kommt beim rechten oberen Viertel des Einheitskreis auf
Integral Wurzel(1-x²) dx von 0 bis 1 -> Ergibt Pi/4 oder anders:
das integriert -> ergibt:
Pi = 2*asin(1)
Pi = 4 * atan(1)
Die vielen Summen- oder Produktformeln werden viele nicht verstehen...
aber unter Punkt 5 weitere (alles mit SI-Einheit und nicht die veraltete Einheit °):
Pi=acos(-1)
Pi = 4/binom(1,1/2) { https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient , da aus Fakultät und die wiederum aus Gammafunktion}
Pi = acos(Phi/2)*5=acos([(1+sqrt(5))/2]/2)*5
...
Ich glaube, dass viele das noch nicht verstanden haben, deshalb eine Auflistung von Kreis-Flächenformeln, die alle ohne Pi auskommen:
A= 2 * Integral Wurzel(r²-x²) dx, x=-r...r
A= acos(-1)*r²
A= 2*asin(1) *r² = 4 * atan(1) * r²
A= acos([(1+sqrt(5))/2]/2)*5 * r²
A= U/d *r² = U*r/2
A= 4*r² * Integral 1/(1+x²) dx, x=0...1
selbst eine Primzahlensummen-Grenzwert ist dabei...
Stelle dir dazu erst einmal die Frage:
Was ist Pi?
Pi ist das Verhältnis (der Quotient) zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
π = U/d
Kennst du also Umfang und Durchmesser bzw. Umfang und Radius des Kreises, kannst du einfach dessen Fläche berechnen:
A = U*r/2
Pi ist also mit gegebenen Informationen gar nicht nötig. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Nein, die Fläche eines Kreises lässt sich ohne diese Informationen nicht ohne Weiteres berechnen.
Siehe auch Quadratur des Kreises. ^^
LG Willibergi
Wenn r=1, dann ist der Flächeninhalt π. Eine Formel, die den Inhalt eines Kreises liefert, muss für r=1 also π ergeben, was wieder heißt, dass π in irgendeiner Weise da drin stecken muss. Dies kann aber auch in "versteckter" Form sein, wie in dem Integral von Willibergi; dh, π muss nicht unbedingt explizit drin stehen. Aber es mus rauskommen.
https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6ndchen_des_Hippokrates
Es gibt ein klassisches Beispiel: die Möndchen des Hippokrates.
Aber damit wird natürlich nicht wirklich π umgangen, sondern es erweist sich, dass die Möndchen trotz ihrer kreisähnlichen Form eine rational errechenbare Fläche ausmachen.
Ziemlich verblüffend!
Wenn ich mich gerade bei
Pi * r² = X * 2*r*Pi
nicht verrechnet habe, dann musst du den Umfang (U) mit r multiplizieren und durch 2 teilen.
Wenn du aber auch keine Info zum Radius oder Umfang hast, wird es schwer. Du brauchst mindestens eine Größe, die über Pi definiert ist, um die Fläche zu bekommen.
Wozu solltest du das brauchen?
Diese Formeln kenne ich alle, aber jemand meinte das es auch anders geht!Da habe ich nachgefragt, gibt es denn auch andere Berechnungsmögluchkeiten?