Kreisberechnungen ohne Pi?

12 Antworten

Es gibt über 100 Algorithmen für Pi:

http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

Jede dieser kann "Dein Pi" EXAKT ersetzen (keine Näherungsformel)!

Jeder der die Integralrechnung und die Halbkreisformel kennt, kommt beim rechten oberen Viertel des Einheitskreis auf

Integral Wurzel(1-x²) dx von 0 bis 1 -> Ergibt Pi/4 oder anders:

das integriert -> ergibt:

Pi = 2*asin(1)

Pi = 4 * atan(1)

Die vielen Summen- oder Produktformeln werden viele nicht verstehen...

aber unter Punkt 5 weitere (alles mit SI-Einheit und nicht die veraltete Einheit °):

Pi=acos(-1)

Pi = 4/binom(1,1/2) { https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient , da aus Fakultät und die wiederum aus Gammafunktion}

Pi = acos(Phi/2)*5=acos([(1+sqrt(5))/2]/2)*5

...

Ich glaube, dass viele das noch nicht verstanden haben, deshalb eine Auflistung von Kreis-Flächenformeln, die alle ohne Pi auskommen:

A= 2 * Integral Wurzel(r²-x²) dx, x=-r...r

A= acos(-1)*r²

A= 2*asin(1) *r² = 4 * atan(1) * r²

A= acos([(1+sqrt(5))/2]/2)*5 * r²

A= U/d *r² = U*r/2

A= 4*r² * Integral 1/(1+x²) dx, x=0...1

selbst eine Primzahlensummen-Grenzwert ist dabei...

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Ich habe gerade etwas herumgerechnet und habe eine Formel für den Flächeninhalt eines Kreises gefunden, die ohne Pi auskommt.

Sie entspricht der Fläche unter der Kurve einer Wurzelfunktion.

Ich habe die Formel mal mit Latex nachgestellt und als Bild angefügt.

Sie berechnet den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

PS: Ist r = 1, so entspricht das Integral dem Flächeninhalt des Einheitskreises und somit π.

Die Kreisflächenberechnung - (Mathe, Mathematik, Formel)

Respekt! Willi.

Ich hab mir mal erlaubt, deinen genialen Einfall etwas zu "verfeinern".

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Wenn ich mich gerade bei

Pi * r² = X * 2*r*Pi 

nicht verrechnet habe, dann musst du den Umfang (U) mit r multiplizieren und durch 2 teilen.

Wenn du aber auch keine Info zum Radius oder Umfang hast, wird es schwer. Du brauchst mindestens eine Größe, die über Pi definiert ist, um die Fläche zu bekommen.

Wozu solltest du das brauchen?

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