Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Warum wird pi*r2 gerechnet. Hilfeee?
Hi. In Mathe haben wir das Thema Kreise und meine Lehrerin hat uns die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes dafür gegeben. A= Pi * r2 . Jetzt sagt sie dass wir verstehen sollen wie man auf diese Formel kommt. Das heißt warum pi * r2 gerechnet wird. Und ich finde nirgendwo eine Erklärung. Kann mir jemand weiterhelfen ?
Danke :)
9 Antworten
Die Antwort von Poseidon42 ist die einfachste und exakteste. Ich schreibe hier noch mal eine einfachere, aber nicht ganz so zufriedenstellende auf:
Denke dir einen Kreis mit eingezeichnetem Radius r nach rechts. Den Radius ergänzt du nun zu einem Quadrat mit r als Kantenlänge und zeichnest es nach rechts oben ein. Es bedeckt das Kreisviertel rechts oben (von 12 bis 3 Uhr) und ragt rechts oben noch über den Reis hinaus. Jetzt zeichnest du noch nach rechts unten (3 bis 6 Uhr) ein Quadrat unter das erste, dann noch zwei weitere auf die linke Seite (6 bis 9 Uhr und 9 bis 12 Uhr).
Du siehst nun: Die 4 Quadrate bedecken den ganzen Kreis und ragen an den Ecken noch darüber hinaus. Sie haben jeweils den Flächeninhalt r*r, zusammen also den Flächeninhalt 4*r*r. Die Kreisfläche ist aber kleiner, man muss die Zahl 4 also in eine kleinere Zahl abändern, schätzungsweise 75 % davon, also etwa in 3. Da alle solchen Kreisbilder ähnlich sind, egal, ob der Kreis klein oder groß ist, muss dieses aber dieselbe Zahl sein. Und das ist dann die Zahl Pi = 3,14159256... Warum es gerade diese Zahl ist, kann ich dir so nicht erklären, aber du kannst jetzt verstehen, warum es x*r*r heißen muss und nicht z.B. nur x*r oder x*r*r*r oder r+r*r.
Ich würde es jetzt allgemein übers Integral herleiten, das wird in dem Fall aber zu hoch sein.
Die Ägypter Griechen etc. haben die Kreisfläche über die Annäherung eines Kreises durch ein Vieleck berechnet. Ein 12 Eck kann man schon als mittelmäßige Annäherung betrachten und die Fläche von diesen Objekten war damals schon berechenbar.
Hey :-) Ich habe das Thema zurzeit auch in Mathe, ich bin aber ziemlich schlecht im erklären also ka ob es dir hilft :D
also bei Pi * r² ist r der Radius. Dazu muss man sagen, dass jeder Kreis den gleichen Radius (von der Mitte bis zum Ende) hat, deshalb ist der durchmesser 2*r, denn der Durchmesser verläuft einmal komplett (quer) durch die Mitte des Kreises, nun gibt es noch das Pi. Pi nennt man auch die Kreiszahl. Sie drückt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser und sie ist unendlich lang.
Ich hoffe sehr das es noch weitere Antworten geben wird, und das ich dir wenigstens ein bisschen helfen konnte, wenn es noch nachfragen gibt, sag einfach bescheid :-D
Der kleine Strich ist der Radius. Der mal die anzahl der ecken des Kreises (pi) ist der Flächeninhalt. Logisch
Da bis jetzt noch keiner auf die Frage eingegangen ist...
Hier findest Du zumindest eine Herleitung:
http://www.mathematrix.de/flacheninhalt-kreis-herleitung-pi/