Mathematischer Beweis das sich zwei Funktionen **nicht** schneiden?
Also im Zuge der Integralrechnung müssen wir uns zur Berechnung von Flächen zwischen zwei Kurven die Schnittpunkte der Kurven selber errechnen.(wir schreiben eine Arbeit /Gymnasium 11 Klasse) wie ich diese berechne weiß ich. Gleichsetzen usw.
Jetzt meinte unser Lehrer das es möglich ist das Aufgaben kommen wo sich die Kurven nicht schneiden. Das müssen wir dann jedoch beweisen und mathematisch zeigen. Ich hab schon die ganze zeit überlegt, aber es reicht doch dann nicht wenn man sie gleichsetzt und dann die Ungleichung aufschreibt oder?? Wie kann man so etwas algebraisch beweisen, das es keine Schnittpunkt gibt. :-) wahrscheinlich ist es ganz einfach und ich komme mal wieder nicht drauf -.-
Vielen Dank für eure Antworten schon mal
LG Raza97
4 Antworten
Einfach gleichsetzen, Schnittpunkt berechnen und wenn es keinen Schnittpunkt gibt, dann sollte diese Gleichung keine Lösung haben. Das reicht eigentlich als Beweis.
Ganz einfaches Beispiel: Sei f(x) = 5 und g(x) = 3 (also nur konstante Funktionen). Gleichsetzen ergibt 5 = 3, eine falsche Aussage, also gibt es keinen Schnittpunkt
Ok vielen Dank dann hatte ich es ja doch richtig -.- :-) danke auch noch mal für das Beispiel
Könnte zwar dran kommen, aber mit sowas habe ich nicht solche Probleme. Diese "handwerklichen" Sachen beherrsche ich ganz gut ;-)
Also ich hätte es genauso gemacht, Gleichsetzen und sehen, dass eine Ungleichung herauskommt (leere Menge). Reicht eig. als Beweis^^
Schreibste halt unter die Ungleichung noch L = { } für "leere Menge", oder du machst n Implikationspfeil und schreibst "--> keine Lösung"...
gleichsetzen und zB pq-Formel; wenn unter der Wurzel was Negatives rauskommt, hast du es bewiesen, dass sie sich nicht schneiden.
Seien f(x) und g(x) zwei Funktionen. Setze f(x) = g(x) und prüfe, ob sich die Gleichung lösen lässt.
.. wobei es z.B. bei quadratischen Funktionen oder Exponentialfunktionen komplizierter werden kann. Beispiel: f(x) = x² - 2x + 6 und g(x) = 4x - 8
Natürlich muss man hier auch gleichsetzen, dann aber die PQ-Formel nehmen und bekommt dann keine Lösung raus...
Bei Exponentialfunktionen wird es etwas komplizierter, aber das kommt wahrscheinlich in der Klassenarbeit nicht dran.