Hilfe! Wie kann man beweisen dass der graph einer funktion beide koordinatenachsen nicht schneidet

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3 Antworten

Der y-Achsenschnittpunkt ist bei f(0), der x-Achsenschnittpunkt bei f(x) = 0. Wenn die Lösungsmenge leer ist, dann wird nicht geschnitten oder berührt oder der Wert auf der Achse überhaupt angenommen.

Leider ist das aber kein echter Beweis. :/

Beispiel f(x) = 1/x

f(0) ergibt IL = ∅, da durch 0 nicht geteilt werden kann.

Jetzt f(x) = 0 versuchen zu lösen:

1/x = 0 Wir merken, das geht auch nicht, denn wenn wir mit x multiplizieren, verschwindet es. Wir sehen nur, dass der Limes für x gegen ∞ gegen 0 strebt.

Ich glaube, ein echter Beweis würde über den Limes geführt werden.

Beide Koordinatenachsen kann eine Funktion f(x) nur dann nicht schneiden, wenn f(0) nicht definiert ist. Das kann der Fall sein

  • entweder bei einem entsprechenden Defintionsbereich (z. B. bei abschnittsweise definierten Funktionen, bei denen ein Bereich der die 0 enthält, ausgelassen wird), oder
  • bei gebrochen-rationalen Funktionen, z. B. f(x) = 1/x - Da die Division durch 0 "verboten" ist, hat die Funktion hier eine Definitionslücke.

f(x) = 1/x wäre übrigens ein Beispiel für eine Funktion, die keine Achse schneidet ...

Beweisen kann man das für eine Funktion also in zwei Schritten:

  1. Bestimme die Nullstellen, bzw. eigentlich: zeige, dass es keine gibt. Das ist beispielsweise der Fall, wenn in der pq-Formel der Wert unter der Wurzel negativ ist.
  2. Zeige, dass f(0) nicht definiert ist, d. h. in der Regel, zeige, dass der Nenner der gebrochen-rationalen Funktion 0 wird für x = 0 (also zeige, dass der Nenner für sich betrachtet bei x = 0 eine Nullstelle hat)

Wenn Du entgegen der Annahme Nullstellen findest ist entweder die Annahme falsch oder Deine Rechnung. "Klassische" Fehler sind falsche Vorzeichen - beachte z. B.: wenn x negativ ist, ist auch x^3 negativ, x^2 aber positiv. Auch "beliebt" sind Fehler bei den Vorzeichen in der pq- oder Mitternachtsformel ...

Wenn es 2 Geraden sind kannst du zb einfach nur prüfen ob sie parallel sind.

uschien 29.01.2014, 18:31

Also da wo die funktion die steigung 0 hat?

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