Funktionsgleichung verschobene Normalparabel?

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Hallo,

die Schnittpunkte mit der x-Achse nennt man auch Nullstellen.

Wenn Du sie hast, kannst Du die Funktionsgleichung einfach mit 

a*(x-Nullstelle1)*(x-Nullstelle2) aufstellen, hier also:

f(x)=a*(x+1)*(x+3), wobei noch a zu bestimmen wäre.

Dazu brauchst Du noch irgendeinen Punkt auf der Parabel, den Du in die Funktionsgleichung einsetzt und alles nach a auflöst.

Handelt es sich um eine Normalparabel, die einfach nur verschoben ist, ist a=1 und Du bekommst f(x)=(x+1)*(x+3), was ausmultipliziert zur gewohnten Form f(x)=x²+4x+3 führt.

Bei Aufgabe b kannst Du die Funktionsgleichung unter der Annahme, daß es sich um eine Normalparabel mit a=1 handelt, anhand des Punktes (0|3) und der Nullstelle (1|0) bestimmen:

Eine Nullstelle ist gegeben, die andere nennst Du b, die Konstante c:

f(x)=(x-1)*(x-b)+c=x²-x-bx+b+c

f(0)=b+c=3

f(1)=1-1-b+b+c=0, also c=0 und b=3

f(x)=x²-x-3x+3=x²-4x+3

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank, Lieber Willy! :)

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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a.)

Da du die Nullstellen kennst, deshalb kennst du die Linearfaktoren (Google !!)

(x + 1) * (x + 3)

Das ausmultiplizieren und zusammenfassen -->

x ^ 2 + 3 * x + 1 * x + 1 * 3

x ^ 2 + 4 * x + 3

Danke!:)

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