Logarithmusaufgabe interpretieren?
a) hätt ich g(x) = f(-x)
b) der winkel ist 135 grad, keine Ahnung wo ich den einzeichnen soll
c) f’(xm) beschreibt die mittlere Steigung zwischen Meter 2 und Meter 8
d) keine Ahnung
e) f‘(x) <0
b)
2 Antworten
a) passt
b) hat die Lehrerin ja schon rot eingezeichnet, wo der Winkel α hingehört
c) Deine Erklärung ist hier nicht ganz eindeutig, was Du meinst:
xm ist genau die Stelle auf der Bahn, an der das momentane Gefälle der Bahn genauso groß ist wie das mittlere Gefälle (der Mittelwertsatz der Differentialrechnung besagt, dass es eine solche Stelle gibt).
d) Die Länge der rechten Hälfte der Rampe ist
Das Integral ist dann zu berechnen und Du musst dann am Ende das Ergebnis noch mit 2 (Symmetrie) sowie mit der Breite der Rampe multiplizieren, um die Gesamtfläche zu erhalten.
Etwas unklar ist mir, ob die Aufgabe mit "Rampe" lediglich den Teil, der durch die Graphen von f und g beschrieben ist, meint, oder ob das Startpodest mit dazu zählt. Allerdings ist das Integral oben so komplex, dass ich mir bei der Punktebewertung beim besten Willen nicht vorstellen kann, dass hier der abfallende Weg gemeint sein kann, sondern nur der insgesamt 4 m breite horizontale Bereich.
e) ist korrekt, sollte man aber noch ausführen.
zu b)
Kennzeichne den Punkt P (2│2). Trage zu P die Tangente und eine Parallele zur x-Achse ein. Der Winkel, ausgehend von der Parallelen linksläufig zur Tangente, ist der gesuchte Winkel.
zu d)
Bestimme die Bogenlänge und multipliziere diese mit der Breite.
Bogenlänge von a nach b: ∫√(1 + (f'(x))²) dx von a nach b
Deine Interpretation ist m.E. unvollständig.
Meine Interpretation:
(f(8) - f(2)) / (8 - 2) = -0,3243... ist die mittlere Steigung im Intervall [2 ; 8].
Es gibt in diesem Intervall eine Stelle x_m mit genau der gleichen Steigung wie die mittlere Steigung -0,3243... des Intervalls. Es gilt:
f'(x_m) = -0,3243... mit x_m = 4,08...
Vermutlich ist diese Aufgabe als Vorbereitung auf den Mittelwertsatz der Differentialrechnung gedacht.
Bei d) kommt bei mir 41,14 m^2
ich habe die formel von b mit 2 und 3 multipliziert
Und oben habe ich ein foto von der skizze hochgeladen, stimmt das?
Die Länge der beiden Kurven ergibt zusammen 41,14 m². Das kann ich bestätigen. Das dürfte auch der schwierigste Teil der Aufgabe gewesen sein. Es fehlt aber noch die Rampe selbst mit 4 m * 3 m = 12 m². M.E. gehört die Rampe zur Fahrbahnfläche dazu. Die Beschreibung der Aufgabe hätte hier präziser sein können.
Der gekennzeichnete Winkel beträgt 135°. Der roten Kennzeichnung nach zu urteilen, meint Deine Lehrerin diesen Winkel, wenngleich ich den Scheitelwinkel zu diesem Winkel (ebenfalls 135°), also ausgehend von der Parallelen zur x-Achse linksläufig, gekennzeichnet hätte. Ich denke, beides wäre richtig.
stimmt mein c) deiner Meinung nach?