Wie integriere ich ein Integral ( sin(x))^2 von 0 bis Pi?

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4 Antworten

Du könntest zweimal partiell integrieren und ausnutzen, dass (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 ist für alle x.

Wenn du dich traust, kannst du o. g. Gleichung zusammen mit cos(x) = sin(x + 90°) und der Periodizität von sin und cos ausnutzen und eine trickreiche Lösung präsentieren.

erstmal musst du die stammfunktion finden

dann hast du 2 integrationsgrenzen: 0 und pi. pi ist vermutlich die obere integralgrenze und 0 die untere. dann setzt du in die stammfunktion zuerst die obere integralgrenze ein. dann kommt ein minuszeichen, dann setzt du die untere integralgrenze ein. immer oben minus unten :)

Hallo.

f(x) = (sin(x))²

Du hast hier mit sin(x)² eine Funktion vorliegen, die sich als Produkt schreiben lässt.. Da bietet sich natürlich die partielle Integration an.

f(x) = sin(x) * sin(x)

f'(x) = [sin(x) * -cos(x)] - ∫(cos(x) * -cos(x)) dx
= [-sin(x)cos(x)] + ∫(cos²(x)) dx
= -sin(x)cos(x) + ∫(1-sin²(x)) dx
= -sin(x)cos(x) + ∫1 dx - ∫(sin²(x) dx

2 ∫sin²(x) dx = -sin(x)cos(x) +x

∫sin²(x) dx = (-sin(x)cos(x))/2 +x/2


Weiter kann man jetzt nicht wirklich rechnen. Jetzt setzt du halt deine Integrationsgrenzen 0 und pi ein.

sin(0) = 0, cos(0) = 1
sin(pi) = 1, cos(pi) = -1

lg ShD

(Vergeblicher Versuch.)

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