Mathe Integral Zylinder
Doreen hat im Physikunterricht die Ausflussgeschwindigkeit von Wasser aus einem Glaszylinder in Abhängigkeit von der Zeit gemessen und dabei folgenden Zusammenhang ermittelt: v(t)=0,2*t-6,431. Dabei ist die Zeit s und die Geschwindigkeit in cm/s angegeben. Die Wassersäule im Glaszylinder hatte zu Beginn der Messung eine Höhe von 78cm. Nach welcher Zeit ist der Glaszylinder leer.
Wie geht das
2 Antworten
Die Geschwindigkeit v ist ja die Ableitung der Strecke s nach der Zeit t.
Da ich hier keine weiteren Angaben finde, gehe ich mal frechweg davon aus, dass die Geschwindigkeit sich auf den Wasserspiegel im Zylinder bezieht, und entsprechend dann natürlich auch die Strecke.
Wie berechnet man daraus die Strecke, wenn man die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit kennt?
Was bedeutet "der Zylinder ist leer" ausgedrückt in den Größen, die man hat (Zeit, Geschwindigkeit, Strecke?)
Ich wollte mit meinen Fragen darauf hinaus, dass du
- die Umkehrung der Ableitung nennst und für diesen Fall bestimmst
- eine Gleichung für (wenigstens) eine der Größen s, v, t angibst, die ausdrückt, dass der Zylinder leer ist
Aus diesen beiden Gleichungen solltest du dann die Zeit ausrechnen können.
v(t) = ṡ(t) = 0,2 t - 6,431. Stammfunktion dazu ist s(t) = 0,1t² - 6,431t + C
Es soll s(0) = 78 sein, also ist C = 78 und s(t) = 0,1t² ‒ 6,431t + 78.
Wann ist s(t) = 0 ? 0,1t² ‒ 6,431t + 78 = 0 oder t² ‒ 64,31t + 780 = 0
mit der (einzig sinnvollen) Lösung t ≅ 16,22 s.
also man soll die Zeit t berechnen wann es leer ist