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Ableiten, Fragen?

Hallo,

ich habe ein Paar Fragen zum Ableiten. Angenommen ich habe zwei Funktionen, die sich an einem Punkt schneiden, haben diese dann an diesem Punkt auch diesselbe Steigung? Falls ja (nein), wieso oder wieso nicht. ?

Die Ableitung von ist  wie wäre sie bei  Angenommen ich habe die Funktion  und bestimmte die Stiegung an einer bestimmten Stelle und möchte jetzt den Steigungwinkel ausrechnen, welchen Winkel würde ich ausrechnen, den oben oder unten:

Ich habe das jetzt extra etwas übertrieben groß gezeichnet (das Steigungdreieck wäre ja parktisch unendlich klein) um es zu veranschaulichen.

Dann nich eine Frage zum Limes:

Der Limes gibt mir den Grenzwert, den eine Funktion annehmen kann.

Ich kann ja aber auch x für die Funktion f(x) =2 unendlich laufen lassen, dann wäre ja der Grenzwert 2, weil es kein x in dieser Funktionn gibt, richtig? Kann man den Limes im Taschenrechner irgendwie eingeben, oder wie macht man das? (ggf Werte einsetzen)

Und es ist ja oft so, vorallem wenn man beispielsweise eine Ableitungfunktion von sagen wir mal x(2) bestimmen möchte, dass man x -> x(0) laufen lässt und ganz am Ende x mit x(0) ersetzt. Rein von der Theorie jedoch, ist es doch so (vielleicht irre ich mich auch hier), dass die Ableitung von der Sekantengleichung resultiert, wobei man versucht, das intervall zwischen dy/dx so klein wie möglich zu wählen, wieso darf man es letztendlich ersetzen? (es darf ja genau alles sein, bis auf dass beide gleich sein). Wenn man tatsächlich x (1) = x(2) und y(1) = y(2) wählt, dann kommt man ja eigentlich auf auf den Ausdruck 0/0.

Ich danke ganz herzlich.

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Funktion, Ableitung, Gleichungen, Funktionsgleichung, Analysis

Ableitungen, Anfang?

Hey,

ich habe mich heute zum aller ersten Mal mit Ableitungen befasst und hätte diesbezüglich paar Fragen. Diese könnten jedoch sehr dumm erscheinen… (bin halt noch am Anfang der Materie xd).

 

Erstmal zum limes. Ich habe gelesen, dass wenn man beispielsweise die Fuktion f=2 hat und theoretisch x -> 2 laufen lassen würde, dass hierbei als Grenzwert 2 rauskommt. Liegt es daran, dass die Funktion f=2 keine X Komponente hat und es somit egal ist, was man einsetzt, es würde immer 2 rauskommen? Das hat mich bisschen verwirrt.

Dann habe ich mich mit der Herleitung der Tangentengleichung (Ableitung) befasst und finde es wirklich sehr spannend. Verstehe ich richtig, dass man probiert, das Intervall einer Sekantengleichung so klein wie möglich zu machen, was dann sehr der Steigung an diesem Punkt gleicht? Schließlich habe ich die sogenannte Ableitungsfunktion betrachtet. Ich verstehe, wie man diese zeichnersich bestimmt, jedoch habe ich die rechnerische Herleitung nicht verstanden: man leitet eine Funktion ab, die allgemeingültig für ein beliebiges x ist. Kann mir jemand vielleicht anhand eines Beispiels zeigen, wie das rechnerisch funktioniert, beziehungsweise, wieso die jeweiligen Schritte logisch Sinn machen (was sagt der jeweilige Schritt aus).

Letzte Frage: Wieso ist der limes von x->x(0) der Funktion (x+x0) gleich 2x(0)? (ist die Ableitungsfunktion der quadratischen Funktion)

Funktion, Ableitung, Graphen, Analysis

Arithmetisches mittel oder median?

Aufg.)

Die Attraktivität der Vorlesung „Mathematik für Studierende der Biologie" wurde von 125 Studierenden subjektiv mit sieben vorgegebenen Rangwerten, nämlich -3 („ich ken- ne nichts Schlimmeres"), -2 (,,gefällt mir gar nicht"), -1 (,,gefällt mir nicht"), 0 („ha- be keine Meinung dazu"), +1 (,,gefällt mir"), +2 (,,gefällt mir sehr gut"), +3 (,,es gibt nichts Schöneres") beurteilt. Dabei wählten fünf Studierende die Beurteilung „ich kenne nichts Schlimmeres", 20 die Beurteilung gefällt mir gar nicht" und 40 die Beurteilung „gefällt mir nicht" aus. 20 Studierende hatten keine Meinung, während 30 das Urteil „gefällt mir gut" und zehn die Beurteilung „gefällt mir sehr gut" wählten. Die Beurtei- lung „ich kenne nichts Schöneres" wurde von keinem Studierenden ausgewählt.

Was kann man somit über die Attraktivität der Vorlesung aussagen? Diskutieren Sie, welcher Mittelwertsbegriff in einem solchen Fall sinnvoller ist. Das arithmetische Mittel oder der Median?

Lösung 1.2

Der Median der Messreihe ist durch x=-1gegeben. Das arithmetische Mittel der Messreihe hingegen hat den Wert XM=-0.36. Der Median berücksichtigt stark die Häufigkeiten der einzelnen Merkmalsausprägungen. Einzelne (möglicher Weise) extre- me „Ausreißer" spielen somit keine so große Rolle. Dies ist beim arithmetischen Mittel anders. Hier gehen alle Werte gleich gewichtet ein und können somit das Endergebnis deutlich beeinflussen. Des Weiteren ist bei ordinalen Merkmalen ein „Verrechnen der Merkmalsausprägungen" nicht möglich. Zwei Hörer, die von der Vorlesung begeistert sind, können nicht einen anderen Hörer, der die Vorlesung entsetzlich findet, aufwiegen. Daher ist das arithmetische Mittel bei besonders großen einzelnen Abweichungen und bei ordinalen Merkmalen nicht als Mittelwert geeignet. Die Attraktivität der Vorlesung wird in diesem konkreten Beispiel somit mit -1 bewertet.

->ich verstehe die Lösung nicht ganz, da ich 100% sicher war dass der Durchschnitt eine sinnvollere Aussage treffen würde als ein Zentralwert. Könnt ihr mir weiterhelfen

rechnen, Median, Statistik, arithmetisches Mittel, Analysis

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