Wieso ergibt "j/Wurzel j" "1/Wurzel j"?

Guten Abend,

beim bearbeiten der Aufgabe kann ich mir nicht erklären, wie die markierte Stelle auf dem Bild im Anhang zu stände kommt. Über die Aufklärung hierüber wäre ich äußerst dankbar.

Viele Grüße

Answer 1

[mihisu]

Das Ziehen der Quadratwurzel ist so definiert, dass es quasi eine Umkehrung zum Quadrieren ist. D.h. die Quadratwurzel ist so definiert, dass

$\sqrt{j}^2=j$

[im Rahmen der reellen Zahlen zumindest für alle j mit j ≥ 0] ist. Dementsprechend kann man bei √(j)/j das j im Nenner durch (√(j))² ersetzen. Danach kann man dann das √(j) im Zähler mit einem √(j) im Nenner kürzen.

$\frac{\sqrt{j}}{j}=\frac{\sqrt{j}}{\left(\sqrt{j}\right)^2}=\frac{1\cdot \cancel{\sqrt{j}}}{\sqrt{j}\cdot \cancel{\sqrt{j}}}=\frac{1}{\sqrt{j}}$

Answer 2

[nobytree2]

$\frac{1+\sqrt{j}}{j}=\frac{1}{j}+\frac{\sqrt{j}}{j}=\frac{1}{j}+\frac{\sqrt{j}}{\left(\sqrt{j}\right)^2}=\frac{1}{j}+\frac{\ \sqrt{j}}{\sqrt{j}\cdot\sqrt{j}}=\frac{1}{j}+\frac{1}{\sqrt{j}}$

Hingegen

$\frac{j}{\sqrt{j}}=\frac{\ \left(\sqrt{j}\right)^2}{\sqrt{j}}=\frac{\sqrt{j}\cdot\sqrt{j}}{\sqrt{j}}=\sqrt{j}$

Answer 3

[ChrisGE1267]

Es ist

$\frac{\sqrt{j}}{j} = \frac{1}{\sqrt{j}}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 4

[Tannibi]

Der Bruchstrich wurde aufgelöst und aus

w(j)/j (= w(j)/(w(j) * w(j))

wurde

1/w(j)

Answer 5

[gfntom]

tut es nicht.

Wurzel(j)/j = 1/Wurzel(j)

DAS steht da

W(j)/j = W(j)/(W(j)*W(j))

dann W(j) kürzen