Warum sagt man für „y“f(x)=?
wenn f(x) eine andere Bezeichnung für y=mx+n ist, warum setzt man wenn man bsp Punkt D(2,3) f(2) ein ? Weil es steht ja für y? Bei einer Punkteprobe setzt man zum bsp wenn man Funktion f(g)=5x+2 und Punkt A(2,3) hat 2=5•2+2 also x für eigentlich ja y ein, aber warum ?
3 Antworten
Punkt D(2,3) f(2) ein ? Weil es steht ja für y?
ja und D(2 | 3) steht für D(x = 2 | y = 3) und daher muss man in der Berechnungsvorschrift für y = f(x) = mx +b den Wert x = 2 einsetzen (also y=f(2)), um zu prüfen, ob dabei wirklich das y aus dem gegebenen Punkt D herauskommt oder eben nicht. Kommt das nicht dabei heraus, erfüllt der Punkt D nicht die Funktionsgleichung (man hat dann also eigentlich 2 y-Werte: einen, der für x zur Gerade gehört, weil er aus der Funktionsvorschrift berechnet wird und einen zweiten aus dem gegebenen Punkt D).
Du kannst auch - wenn Du es komplizierter als nötig machen willst - auch y einsetzen und dann mit
den zugehörigen x - Wert aus der Geradengleichung berechnen und diesen mit dem x-Wert von D vergleichen. Wäre nur extrem ungewöhnlich und funktioniert bei komplexeren Funktionen dann auch nicht mehr so einfach.
Warum sagt man für „y“ f(x)
Mit f(x) meint man die exakte Funktionsvorschrift, wie man genau y aus x berechnet und die Art das so hinzuschreiben zeigt auch eindeutig an, dass x die Variable ist. Wenn man - später - mal etwas wie y = azx hinschreibt, weiß man nicht sofort, was nun die Variable ist - "x", "z" oder doch vielleich "a". Schreibe ich dagegen f(x) = azx ist der Fall klar - "x" ist die Variable.
Funktionen definiert man üblicherweise über einen Buchstaben. f zum Beispiel. Dann brauchst du noch einen Definitionsbereich und einen Zielbereich sowie eine Funktionsvorschrift. Du die Funktionsvorschrift meist ein Argument benötigt, weil man ja wissen möchte, welches Element aus dem Definitionsbereich man sich nimmt, muss man das ja irgendwie notieren - und somit nimmt man halt den Buchstaben und dahinter in Klammern die Variable.
y ist einfach eine Variable und wenn du dahinter einen Funktionsterm hast, in den du verschiedene Werte von x einzusetzen gedenkst, dann würdest du y ja mehrmals definieren, was nicht so günstig wäre. Stellen wir uns vor deine Funktionsvorschrift ist f(x)=x. Mit f(3)=3 und f(6)=6 zum Beispiel hättest du dieses Problem gelöst. Zu sagen y=3 und dann y=6 macht aber wenig Sinn.
Bei der Grundgleichung, also y = mx + b hast du aber ja gar keine verschiedenen Werte von x, die du da einsetzen willst, also auch keine verschiedenen Werte. y ist dann halt als mx + b definiert, ohne dass m, y oder b bekannt wären. Beim Bestimmen des y-Achsenabschnittes hast du auch nur einen Wert, den du einsetzt, also kann man das mal machen - richtiger wäre aber in der Tat y(x) = ... - wobei diese Funktion jetzt y hieße. Bedenke: wir verwenden das y ja nur, weil es Sinn macht, wenn die Variable, die wir einsetzen x heißt weil es halt der nächste Buchstabe ist - wir verwenden für die Allgemeinform entsprechend auch nicht f(x) weil ja gar nicht gewiss ist, ob unsere Funktion auch f heißt. Sie könnte auch g heißen - oder Klaus. Daher ist y ein Platzhalter, sofern wir keine konkreten weiteren Informationen gegeben haben.
f(x) und y bezeichnen dasselbe: Nämlich die y-Koordinate, die der Punkt der Geraden an der Stelle x hat. f(x) ist der Funktionswert von f an der Stelle x.
Dementsprechend ist f(2) der Funktionswert von f an der Stelle x = 2. Und das ist nichts anderes als der y-Wert, den die Gerade bei x = 2 annimmt.
Wenn wir jetzt schreiben, dass f(x) = 5x + 2 ist, dann heißt das: Für jede Zahl x ist der Funktionswert von f an der Stelle x gerade 5x+2.
Insbesondere für x = 2 gilt: y = f(2) = 5 • 2 + 2.
Und an der letzten Zeile sieht man auch, warum Mathematiker oft die Schreibweise f(2) statt y bevorzugen:
Wenn ich die Funktionsvorschrift nicht kenne und jemand y = 5 • 2 + 2 schreibt, ist überhaupt nicht klar, dass das die y-Koordinate für x = 2 ist. Könnte ja genauso gut die für x = 5 sein. Bei f(2) = 5 • 2 + 2 hingegen ist das eindeutig.