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Denkfehler bei rotierenden Bezugssystemen?

Hallo, ich habe eine Frage zu dem Ausschnitt aus dem oben aufgeführten Video. Es geht um die Geschwindigkeit, die aus einem Inertialsystem (IS) in ein rotierendes System transformiert werden soll und umgekehrt.

Dafür drückt er die Geschwindigkeit v im IS durch die Koordinaten  aus, was wohlgemerkt die Koordinaten im beschleunigten System sind und multipliziert diese jeweils mit den Basisvektoren um die Koordinaten in IS zu bekommen.

Um die Geschwindigkeit zu erhalten, leitet er diesen Term also nach der Zeit ab.

Da sowohl von der Zeit abhängig sein können (Bewegung im beschl. System) als auch die Basisvektoren (aus Sicht von IS dreht sich ja das Koordinatensystem des beschl. Systems), wendet er die Produktregel an (1. Gleichung auf der rechten Seite im Bild)

Jetzt kommt der Teil, den ich nicht raffe:

Er nimmt sich die Hälfte der Summanden raus:



und interpretiert diese als Geschwindigkeit, die im beschl. System gemessen wird.

Das verstehe ich nicht. Die Geschwindigkeit im beschl. System dürfte doch lediglich



sein, und nicht noch mit den Basisvektoren multipliziert. Irgendwo habe ich gehört, dass hier die Basisvektoren konstant sind, weil ich mich im beschl. System befinde und da ändern sich die Basisvektoren dort nicht ändern . Aber in dieser ganzen Rechnung habe ich die Basisvektoren stets aus dem IS betrachtet, was bedeutet, dass sich ihre Richtung und damit ihre Komponenten mit der Zeit ändern.

Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich hoffe es ist klar, wo's momentan hakt.

Danke im Voraus!

Video: https://www.youtube.com/watch?v=GP33fAYh4Ns

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Geschwindigkeit, Transformation, Beschleunigung

Ich habe Liebeskummer?

Ein Kumpel, den ich gerne mochte, und meine Freundin hatten was miteinander. Nach 3 Wochen kommen sie auf die Idee, mir das zu erzählen (auf Discord), nachdem ich 3 Mal ihn gefragt habe, welches Mädchen bei ihm auf den Snaps zu sehen war (habe mehrere an dem Tag von ihm bekommen). Keine Ahnung, ob er wollte, dass ich so oft nachfrage (sah aus wie meine Freundin) beim 4. Mal habe ich gesagt, ignorierst du mich noch einmal, lege ich auf, und dann hat er erzählt, während sie bei ihm war.

Er hat sogar in Snaps und Bildern sie ausgekritzelt, damit ich nicht sehe, dass sie bei ihm ist.

Er sagt mir, das geht auf seine Kappe, aber andern erzählt er, es käme von ihr aus, um gut darzustehen. Jetzt wird er von vielen nicht mehr gemocht. Er hat mir einen langen Text geschrieben, in dem er sich entschuldigt, aber ich ignoriere ihn nur. Und sie spammt mich voll, dass ich der wichtigste Mensch in ihrem Leben sei und sie es doch nicht antun könnte, den Kontakt abzubrechen, obwohl sie mir damals geholfen hat, in die Klinik zu kommen. Sie kann nicht ohne mich, aber ich habe ihr einen langen Text zurückgeschrieben, dass ich möchte, dass sie gesund wird und ich erstmal ganz viel Zeit für mich brauche und sie ein toller Mensch sei.

Da ist noch so viel passiert, was ich hier nicht geschrieben habe, aber was soll ich tun? Sie war der wichtigste Mensch in meinem Leben für mich und ich mag sie echt, aber das geht mir alles zu weit irgendwie und ich bin so verletzt, weil es zwei Menschen waren, die mir eigentlich viel bedeutet haben.

Ich weine seit 3 Tagen durchgehend und das nimmt mich alles einfach echt mit. Habt ihr einen guten Rat? Ich bin jetzt bei einer Freundin, die die beiden kennen, und meine Exfreundin mag sie überhaupt nicht, aber ich weiß nicht, sie tut mir gerade echt gut. Fragt ruhig, wenn ihr Fragen habt.

Liebe, Betrug, Liebeskummer