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Widerspurchsbeweis als logische Formel?

Hallo liebe Community,

ich beschäftige mich immer noch mit dem Thema Aussagenlogik und will erneut eine Verständnisfrage stellen. Ich probiere gerade den indirekten Beweis oder auch Beweis durch Widerspruch zu verstehen.

Meinem Verständnis nach funktioniert der Widerspruchsbeweis wie folgt:

Man nimmt eine Aussage S und negiert diese. Der Widerspruchsbeweis funktioniert nur wenn die negierte Aussage S den Wahrheitswert falsch hat. Wenn die negierte Aussage von S den Wahrheitswert falsch hat, dann kann man die negierte Aussage S nocheinmal negieren.



Dadurch, dass die doppelt negierte Aussage von S eindeutig wahr ist, und die doppelte Negation von S wieder S ergibt hat man dadurch bewiesen, dass S wahr ist.

Ansich habe ich das Gefühl, dass ich es teilweise verstanden habe, aber ich habe es noch nicht in der Gänze verstanden.

Ich möchte die ganze Zeit den Beweis durch Widerspruch als logische Formel aufstellen und dann wollte ich probieren diese logische Formel, formal zu beweisen. Mit vielleicht einer Wahrheitswertetabelle.

Das habe ich auch schon irgendwie ein bisschen ausprobiert und hatte folgendes:

Nur irgendwie habe ich diese Wahrheitswertetabelle erstellt ohne mir im klaren zu sein, was ich da so wirklich mache. Ich habe meiner Meinung nach immer noch keine logische Formel für den Beweis durch Widerspruch.

Also meine expliziten Fragen sind:
  1. Was ist die logische Formel des Beweises durch Widerspruch.
  2. Ergibt meine Wahrheitswertetabelle Sinn im Bezug auf den Beweis durch Widerspruch?
  3. Wenn meine Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt, kann mir jemand kurz zusammenfassen warum diese Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt?

Anmerkung zu der letzten Frage: Ich bin halt ein bisschen verwirrt im allgemeinen, da ich nicht weiß wie ich damit umgehen soll falls die Aussage S falsch ist. Weil dann funktioniert ja der Beweis durch Widerspruch eigentlich nicht, weil ich dann die Negation von S nicht zu einem Widerspruch bringen kann, oder?

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Schule, Mathematik, Sprache, Formel, lineare Algebra, Logik, Mengenlehre, Aussagenlogik

[Prozessoptimierung] Optimale Zeiten für den Warennachschub berechnen?

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei unser automatisiertes Lager optimieren und möchte gerne mal eure Meinung hören.
Es hört sich eigentlich recht einfach an ist aber durchaus ein bisschen schwerer als man denkt.

Gegebenheiten & Problemstellung:

Und zwar haben wir verscchiedene Pack/Pickplätze, die unterschiedlich schnell arbeiten (Die Durchschnittlichen Zeiten pro Platz sind bekannt) und von dem gleichen Förderband bedient werden. Die Frage ist nun wie schnell man neue Wahren auf das Förderband stellen muss damit jeder Picker arbeiten kann und keine Däumchen drehen muss. Gleichzeitig soll das Fliesband allerdings nicht zu viel bekommen, sodass die Picker überfordert werden.

Beispiel:

Pickplatz 1 : 2 min Packzeit
Pickplatz 2 : 1 min Pickzeit
Pickplatz 3 : 4 min Pickzeit
Pickplatz 4 : 2 min Pickzeit
...

Die Wegzeit sowie die maximalmögliche Zeit die unser Lager schafft um neue Waren auf das Förderband zustellen kann hieberi vorerst vernachlässigt werden und ist für diese Frage nicht relevant.

Ein Kollege von mir wollte jetzt den Durchschnitt erechnen und in diesem Tempo Waren nachliefern. Da habe ich jetzt aber widersprochen, da ich der Meinung bin, dass jeder der jetzt unter dem Durchschnitt liegt zu langsam bedient werden würde.

Meine erste Idee war deshalb die Zeit des schnellsten zu nehmen. Das wiederum könnte zu viel sein...

Nachdem ich nun 15min drüber nachgedacht habe, bin ich zu folgendem Schluss gekommen: Ich glaube wichtig sind nur die Extreme bzw. die längste Zeit die ein Pickplatz braucht.

Folgenden Algorithmus habe ich mir jetzt ausgedacht:

Für jeden Pickplatz erechne ich mir wie viel Nachschub er innerhalb von der Zeitspanne des langsamsten Pickplatzes benötigt. Hier anhand des Beispiels:

Pickplatz 1: 4/2 = 2 x Nachschub innerhalb von 4 Minuten
Pickplatz 2: 4/1 = 4 x Nachschub innerhalb von 4 Minuten
Pickplatz 3: 4/4 = 1 x Nachschub innerhalb von 4 Minuten
Pickplatz 4: 4/2 = 2 x Nachschub innerhalb von 4 Minuten

Davon bilde ich jetzt die Summe, sprich innerhalb von 4 Minuten benötige ich 9 x Nachschub.

Daraus ergibt sich: 4/9 = Alle 0,44 Minuten muss ich Nachschub auf das Band bringen damit jeder dauerhaft was zu tun hat.

Meine Frage:

Was sagt ihr? Ist das dann wirklich die optimale Nachschubzeit oder würdet ihr das anders machen?

Ich bin mir sicher, dass viele andere schon dieses Problem hatten. Leider finde ich aber nicht die richtigen Begriffe um erfolgreich zu googeln und wirklich eine Kalkulation zu finden.

Schule, Mathematik, Logik

Wie kann man die Größe eines Objektes durch Entfernung und Bekannter Größe berechnen?

Hallo,

ich war dabei für etwas eine Theorie aufzustellen.

Es geht darum die Größe eines bestimmten Objektes heraus zu finden. Nun ich könnte jetzt einfach raten, aber jetzt frage ich mich, ob es eigentlich möglich wäre, das ganze Mathematisch zu lösen?

Dieses Objekt steht mitten in einem Raum, 76 Zentimeter hinter diesem Objekt befindet sich ein weiteres Objekt, dessen höhe ~2 Meter beträgt.
Die Decke beträgt eine Höhe von ~2,70 Meter

Die gesuchte höhe des Objektes liegt dazwischen, jedoch näher an 2 Meter als an 2,70 Meter.

Nun könnte man einfach raten und eine Ungefähre Größe, wie 2,10/2,20 Meter etc. nennen, mich interessiert dx aber, ob es sogar einen Mathematischen Weg gibt, das ganze zu berechnen? Oder gibt es einfach zu wenig Anhaltspunkte/es ist einfach nicht möglich das ganze ohne Sehwinkel zu berechnen, da es keine Angabe dazu gibt?

Ich hatte anfangs über den Satz des Pythagoras gedacht, dass man dann die länge der Hypotenuse als höhe des Objektes nimmt. Die Länge/Höhe die bei diesen Zahlen heraus kommt \sqrt_(200^2 + 76^2) = 213cm" wäre ja sogar tatsächlich passen, wenn sich jedoch der Abstand, also die 76 verändert, wird ja aber auch die Hypotenuse länger, was wiederum überhaupt keinen Sinn macht, denn wen sich ein Abstand verändert, wird ein Objekt ja nicht größer ;)

Darum, weiß irgendjemand ob es evtl. einen Weg gibt, das ganze zu berechnen? Wäre es Mathematisch möglich, mit den angegebenen Angaben? Wenn nicht würden welche fehlen oder wäre es einfach unmöglich?

Schule, Mathematik, rechnen, Berechnung, Größe, Logik, Logikrätsel

Umfrage zu Persönlichkeit, aus welchen Holz seid ihr geschnitzt?

Antwort 1 :

Der Realist

Realisten bilden ein bisschen die goldene Mitte zwischen den vorangehenden Gegensätzen. Der Realist interessiert sich für Hintergründe und Wahrheiten. Er will nicht vorschnell urteilen – weder in die eine, noch in die andere Richtung. Er bedient sich vorwiegend der Logik, mit deren Hilfe er versucht, die Zukunft so realistisch wie nur möglich vorherzusagen. Er wird sie weder verteufeln, noch vergöttern; sondern einfach nur betrachten und aus seinen Beobachtungen schließen.

Der Realist hat als Motto ungefähr: Ich bin so lange optimistisch, bis mir die Realität beweist, dass ich pessimistisch werden muss. So lange vom Guten ausgehen, bis es nicht mehr anders geht.

Antwort 2 :

Der Pessimist

Er bildet das krasse Gegenstück zum Optimisten. Er vertritt die Meinung “alles, was schief gehen kann, wird auch schief gehen” á la Murphy’s Law. Er ist meist ein Schwarzseher und häufig Melancholiker. Womöglich hat er sich seine negative Haltung aufgrund von vielen, vielen Enttäuschungen angeeignet, um sich vor ihnen zu schützen. Wenn man immer gleich davon ausgeht, dass alles zum Scheitern verurteilt ist, ist man weitaus weniger enttäuscht, wenn es dann tatsächlich scheitert! Das scheint zunächst irgendwie nachvollziehbar – ist aber nicht sonderlich effizient.

Geht man so an ein Vorhaben heran, wird das Scheitern in den meisten Fällen zur selbst erfüllenden Prophezeiung. Denn wieso sollte sich jemand besondere Mühe für etwas geben, wenn er doch sowieso denkt, dass das eh nix wird?

Antwort 3 :

Der Optimist

Die meisten sagen dem Optimisten nach, dass er absolut immer davon ausgeht, dass alles gut wird. Das ist quasi unmöglich und daher auch eine etwas merkwürdige Definition. Ich sehe das eher so, dass ein Optimist davon ausgeht, dass gar nicht alles schief gehen kann. Er lebt nicht etwa in seiner Happy-Chappie-Regenbogen-Welt, sondern ist sich der Realität sehr wohl bewusst. Wenn die Chancen für ein Vorhaben wirklich, wirklich schlecht stehen, wird auch er nicht von einem Happy End ausgehen. Aber er geht eben gerne vom Guten aus. Das hat den enormen Vorteil, dass er fast immer hoffnungsvoll ist. Aus dieser Hoffnung lässt sich nun ganz einfach Motivation zur Erfüllung der eigenen Ziele ziehen.

Wer davon ausgeht, dass sein Vorhaben schon glücken wird, geht mit der rechten Portion Selbstvertrauen an die Sache heran. Dadurch steigt die Chance, dass es tatsächlich glücken wird!

Der Realist 41%
Der Pessimist 35%
Der Optimist 24%
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Auf wie viele Arten lässt sich der 2m lange Zollstock zu einem Dreieck knicken?

Momentan stehe ich vor einer Aufgabe, die ich nicht wirklich lösen kann. Ich habe bereits dazu eigene Überlegungen gehabt (siehe unten), aber komme dennoch nicht auf eine entsprechende Lösung. In der Aufgabe wird die Frage gestellt, auf wie viele Arten der 2m lange Zollstock (abgebildet im Buch, Bild hier angefügt) zu einem Dreieck geknickt werden kann. Mir ist die Dreiecksungleichung bekannt und an dieser orientierte ich mich auch hauptsächlich.

Nun zu meinen Überlegungen:

Der Zollstock ist 2m lang, und hat 20 Knickstellen, von denen also eine Knickstelle genau 10cm lang sein muss. Ich habe orientierend an der Dreiecksungleichung festgestellt, dass die Schranke der beiden Seiten immer so zwischen 0,5m und 1m liegen muss. Ebenso darf die Summe der beiden Seiten natürlich auch nicht größer sein als der Umfang des Dreiecks, sondern eben nur größer als die dritte Seite (hier c).

Ich habe mir erst überlegt alle Kombinationen durchzugehen, und dabei Aufgaben an der Grenze notiert wie:

0,6m + 1,3m > 0,9m
0,7m + 1,2m > 0,9m
0,8m + 1,1m > 0,9m
0,9m + 1,0m > 0,9m

Zähle ich dann jeweils durch für den zweiten Summanden bis zur Grenze, komme ich beim ersten auf 9 Möglichkeiten, beim zweiten bei 8, beim dritten auf 7 Möglichkeiten und beim vierten auf 6 Möglichkeiten. Addiere ich die zusammen komme ich also auf 30 Arten wie man den Zollstock zu einem Dreieck knicken kann. Allerdings scheint das auch nicht zu stimmen, da ich hier noch andere Möglichkeiten übersehen habe.

Hier das Bild zur Aufgabe:

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