Warum ist die Goldbachsche Vermutung so schwer zu beweisen?
Die Vermutung ist ist für viele Menschen verständlich, also müssten sich damit viele Menschen befasst haben. Warum ist aber diese Vermutung so schwer zu beweisen oder zu widerlegen?
was besagt die
Jede gerade Zahl, die größer als 2 ist, ist Summe zweier Primzahlen.
2 Antworten
Die Goldbachsche Vermutung betrifft die Addition von Primzahlen. Aber Primzahlen sind die multiplikativen Bausteine der natürlichen Zahlen. Addition und Multiplikation unter einen Hut zu bringen ist schwierig. Auch gibt es keine praktikable Formel für die Darstellung von Primzahlen, daher sind diese schwer "greifbar".
Was meinst du damit? Was soll p sein? Eine Primzahl? 2p+1 muss dann keine Primzahl sein.
p = 7, 2p+1 = 15, keine Primzahl.
Oder willst du sagen, dass sich jede Primzahl als 2p+1 darstellen lässt? Mit was für einem p?
Richtig ist, dass sich jede ungerade Zahl so darstellen lässt, mit einem natürlichen p, und damit auch jede Primzahl außer 2, aber was hättest du damit gewonnen?
ja stimmt das ist die Formel für ungerade zahlen, hab da was verwechselt. Also heißt es dass keine Formel gibt die jede Primzahl darstellen lässt?
Richtig ist, dass sich jede ungerade Zahl so darstellen lässt, mit einem natürlichen p, und damit auch jede Primzahl außer 2, aber was hättest du damit gewonnen?
Ich habe gedacht man addiert einfach zwei Primzahlen und man hat dann (2p+1)+(2p+1)=4p+2=2(2p+1) also jede gerade und ungerade zahl mit 2 multipliziert ergibbt immer eine gerade Zahl
"Ja, genau - das ist das Problem."
ist es überhaupt möglich eine Formel zu finden, die jede Primzahl darstellen lässt? Also hat man bis jetzt sie nur noch nicht gefunden?
Dass die Summe zweier Primzahlen (außer der 2) eine gerade Zahl ist, ist klar - Primzahlen > 2 sind immer ungerade, die Summe zweier ungerader Zahlen ist immer gerade. Aber das ist nicht der Punkt, gezeigt werden soll, dass du damit auch jede gerade Zahl erreichst.
Sry wenn ich solche fragen stelle, ich habe Mathematik nicht studiert. Aber was meinst du mit "Aber das ist nicht der Punkt, gezeigt werden soll, dass du damit auch jede gerade Zahl erreichst."? Man setzt doch eine beliebige natürliche Zahl in diese Formel 2(2p+1) ein und erhält dann eine gerade Zahl. So könnte man doch jede gerade Zahl darstellen?
Ich kenne keinen Beweis, dass man keine finden kann (anders als z. B. bei der Frage nach den Lösungen des allgemeinen Polynoms 5. Grades). Ich fürchte, selbst das weiß man noch nicht, bin aber keine Zahlentheoretikerin. Es ist aber auch nicht einfach, hier die Rahmenbedingungen so zu setzen, dass man genau weiß, was hier eine zulässige Formel sein darf.
Nein, verwechselst du sozusagen die Richtung. Du erhälst zwar ganz viele gerade Zahlen, aber nicht alle.
Wie z. B. bekommst du mit deiner Formel die Zahl 8? Oder 12?
Achso, dann wäre p keine natürliche Zahl wenn man 8 bekommen möchte
das läuft auf vollständige Induktion ins unendliche raus.
du kannst das bis zu einer gewissen Zahl, aber mehr geht nicht.
mein Ansatz wäre, zu beweisen, dass bis zu einer Grenze einer Primazahl im dreistelligen Bereich alle geraden Zahlen mit den Primzahlen darüber gebildet werden können. Dann hast du einen ausreichen großen Zahlenpool, um den Rest auch zu bilden, aber grundsätzlich kannst du das schon mit 2 und 3
also xn=2a+3b beweisen für n=0, wobei die kleinste Zahl x per Definition 4 ist.
dann anwenden auf n+1 x(n+1) = xn +2n und beweisen, dass du wieder bei xn + ... raus kommst
Den Ansatz verstehe ich nicht. Zunächst einmal ist es so, dass du jede beliebige natürliche Zahl größer 1 als n=2a + 3b mit irgendwelchen a und b darstellen kannst, das ist einfach. Aber wie hilft mir das weiter, wenn ich eine Darstellung also Summe n = p + q finden will, wobei p und q Primzahlen sein sollen?
die Grundlage des Induktionsbeweises lautet: wenn irgend etwas für eine beliebige Zahl gilt und die ihren Nachfolger auch, dann gilt es für alle zahlen
du musst dann also beweisen, dass x(n+1) = 2a+3b+2(n+1) gilt, wobei das durch umformen passiert und du auch die Ersetzung 2a+3b=x verwenden kannst, da du das schon bewiesen hast, dass die gültig ist.
Da bleibt dann x(n+1) = x + 2(n+1) stehen und das musst du noch zu einer wahren Aussage führen
Aber was zeigst du denn? Du sollst zeigen, dass du jede gerade Zahl als Summe von genau ZWEI Primzahlen darstellen kannst, nicht als Summe 2a + 3b. 2a und 3b sind ja nun sicher - außer für a und b gleich 1 - keine Primzahlen.
ach shit ich hab das 2 gleiche überlesen ..
Das ist dann nicht möglich, da Primzahlen in die Unendlichkeit nicht berechenbar, sondern nur filterbar sind.
Lediglich der Ansatz, dass nach diesem Beweis jede Primzahl durch die Summe 2 vorhergehender Primzahlen darstellbar ist.
Nicht zwei gleiche, sondern genau zwei. Aber es bleibt dabei, 2a und 3b sind nicht unbedingt Primzahlen.
Und nein, zwei Primzahlen sind in der Regel nicht durch die Summe zweier vorhergehender Primzahlen darstellbar (schon deshalb nicht, weil ab 3 die Primzahlen immer ungerade sind und die Summe zweier ungerader Zahlen gerade ist.)
stimmt, hab mich ungenau ausgedruckt... die Summe aus 2en und 3en muss 2 Primzahlen ergeben, die dann in Summe die gewünschte Zahl bilden
Ja, und das hilft uns dann wieder nicht - weil ich die Summe aus 2en und 3en für jede Zahl finden kann, aber sie leider nicht einfach so in Primzahlen aufteilen kann.
Ist 2p+1 keine Darstellung von Primzahlen?