welcher beweis ist schwerer der für die riemanischen vermutung oder das es unendlich viele primzahlen gibt?
3 Antworten
Der Satz "Es gibt unendlich viele Primzahlen" ist sehr einfach zu beweisen, die Grundzüge des Beweises bekommt man schon in der Schule hin.
Die Riemannsche Vermutung ist bisher noch von niemandem bewiesen worden, das ist wohl schwieriger (aber vielleicht kommt ja irgendwann jemand mit einem ganz einfachen Beweis um die Ecke, wer weiß...).
Ich vermute: die Riemannsche VERMUTUNG… :-)
Dass es unendlich viele Primzahlen gibt, ist erstaunlich einfach zu beweisen; hier:
Annahne: Es gibt endlich viele Primzahlen, nennen wir die mal p_1...p_n. Dann bilde die Zahle m = 1 + p_1 * p_2 * ... * p_n. Diese Zahl hat in der Division mit allen (endlich vielen) Primzahlen den Rest 1, d.h. sie ist durch keine der Primzahlen p_1...p_n teilbar. Damit ist m entweder selbst eine Primzahl, oder m ist durch eine Primzahl teilbar, die größer ist al p_n. Das steht aber im Widerspruch zur Annahme, dass p_n die größte Primzahl ist, d.h. die Annahme, dass es nur endlich viele Primzahlen gibt, war falsch, d.h. es gibt unendlich viele Primzahlen.
Die Riemannsche Vermutung ist definitiv schwieriger zu beweisen!
Oder diese Vermutung gehört zu einer Klasse von Vermutungen, die überhaupt nicht bewiesen werden können. Immerhin sucht man bereits seit über 160 Jahren nach dem Beweis. Das ist für mich das unbefriedigende an der Mathematik, dass es auch Unbeweisbarkeiten gibt. Man findet keinen Beweis, aber auch kein Gegenbeispiel. Einfach Grauzone. Aber wer weiß...