Muster in Verteilung der Primzahlen?
Hallo!
Die Verteilung der natürlichen Primzahlen scheint auf den ersten Blick zufällig. Allerdings gibt es ja eine Primzahlzählfunktion π(x), weswegen die Annordnung der Primzahlen nicht dem Zufall überlassen sein kann. Jedoch gibt es bis jetzt noch keinen endgültigen Zusammenhang der Abstände aller Primzahlen. Denkt ihr die Primzahlen folgen einem Muster? Oder denkt ihr, sie sind absolut unberechenbar verteilt? Ich denke, dass sie einem gewissen System folgen, da ich nicht an Zufall glaube. Ich denke, alles in der Mathematik, Physik und jeder Ablauf in der Natur ist genau festgelegt und anhand von genügend Informationen vorhersagbar.
Vielen Dank! :)
4 Antworten
Die Verteilung der Primzahlen ist deterministisch, es gibt jedoch keine brauchbare Formel zu deren Berechnung. Mit Betonung auf brauchbar, siehe etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahlgenerator#Diophantische_Mengen_f%C3%BCr_Primzahlen.
Ich glaube, dass sie einem Muster folgen, da es eine Formel für die n-te Primzahl gibt(Sie ist aber sehr groß). Sie heißt Willian's-Formula und es gibt jemanden, der hat ein tolles Video darüber gemacht. Es ist aber auf englisch:
An Exact Formula for the Primes: Willans' Formula
Ich mag sie nur nicht so gerne, da man damit nicht sehr leicht Gleichungen lösen kann, da diese Formel die Abrundungsfunktion nutzt. Das heißt, man kann nicht(Wenn es das überhaupt gibt) diese Gleichung lösen:
p(x) = 4
Also das x herausfinden, sodass die x-te Primzahl gleich 4 ist.
Aber ich denke auch, dass die Primzahlen einem Muster folgen, welche man dann auch mit einer Formel ohne Rundungsfunktionen berechnen kann.
weswegen die Annordnung der Primzahlen nicht dem Zufall überlassen sein kann.
Der Graph sieht aber nicht danach aus
Seltsame Frage.
Natürlich kann man die Verteilung der Primzahlen berechnen. Aber man kann sie - außer die logarithmusche Verteilung - nicht "vorhersagen".
Ja, Primzahlen folgen dem Muster, dass sie jeine Teiler haben.