Hallo zusammen,

kann mir jemand erklären, warum in den 90er Jahren die Russlanddeutschen nach Deutschland eingeladen wurden?

Mich interessiert, wie es zu dieser Entscheidung kam. Wurde das damals im Fernsehen diskutiert? Welche politischen Parteien waren dafür und welche dagegen? 

Ich selbst bin als "Russlanddeutscher" nach Deutschland gekommen. Allerdings ist der nicht-deutsche Teil meiner Herkunft nicht russisch, sondern stammt aus einem anderen Gebiet der ehemaligen Sowjetunion. Obwohl ich deutsche Wurzeln habe, sehe ich nicht typisch deutsch aus und meine Mentalität unterscheidet sich von der klassischen deutschen Kultur.

Könnte es sein, dass man damals dachte, Russlanddeutsche würden sich kaum von den Deutschen, die schon immer in Deutschland lebten, unterscheiden? Oder war es vielleicht ein politisches Mittel, um dem demografischen Wandel entgegenzuwirken oder den Mangel an Fachkräften zu beheben?

Das Thema interessiert mich schon lange, und ich freue mich auf eure Antworten.

Hallo zusammen,

kann Mir Jemand die Definition erklären, viellt an einem Beispiel?

Und wie hilft mir diese Definition damit weiter, wenn ich z.B die 2-adische Zahl (11011)_2 in eine Dezimal Zahl umwandeln möchte?

Kann Jemand sagen wie der Begriff "b-adische Brüche" auf englisch heißt? Ich möchte das auf englisch googeln, finde aber nichts

Hallo zusammen,

bin bei der Aufgabe 25 (i) etwas verwirrt, kann mir da Jemand helfen?

Laut Aufgabenstellung muss ich f ableiten und dabei einen Satz aus dem Skript benutzen (Dieser Satz ist in meinem Rechenweg). Doch laut diesem Satz bilde ich die Ableitung von der Umkehrfunktion von f aber nicht die Ableitung von f. Also wäre doch mein Rechenweg falsch?

Hallo zusammen,

leider bin ich mir unsicher, wie ich bei dieser Aufgabe beweisen soll. Ich kann das zwar intuitiv verstehen, aber wie man das formal beweist ...

Also ich habe versucht mithilfe der Proposition zu beweisen.

Kann bitte Jemand schauen ob es Sinn macht was ich da geschrieben habe?

Hallo zusammen,

ich wollte Aufgabe 15 lösen und ich müsste Korollar aus dem Skript verwenden. Das Korollar habe ich dann hinzugefügt. Ich weiß nicht ob ich es richtig verstanden habe.

Kann Jemand sagen ob der Beweis so in Ordnung ist?

Hallo zusammen,

das was auf dem Bild geschrieben ist, soll eine Beispielaufgabe aus der Übungsstunde sein. Leider verstehe ich nicht so ganz, was hier gemacht wurde.

Es soll bewiesen werden, dass ein limes existiert.

Im Schritt (1)rechts kommt es zur Umformung, die ich nicht verstehe. wieso nähert man sich plötzlich der Null von links an?

Kann mir bitte Jemand alle Schritte erklären?

(Es kann sein, dass ich irgendwo falsch abgeschrieben habe)

Hallo zusammen,

folgendes problem:

ich weiß nicht wie man hier den Grenzwert bestimmt und ob er überhaupt existiert. Leider habe ich keine Ahnung von sinus,cosinus, tangens usw.. weil diese Gebiete in der Schule nicht behandelt wurden. Ich stehe also auf dem Schlauch.

Meine Gedanken und Versuche bis jetzt:

Nach meinem Wissen ist exp(x)= e^x. Also ist exp(1/x) = e^1/x. Wenn x gegen Null geht, wird exp(1/x) unendlich groß.

Nun zum cos(x). Obwohl exp(1/x) für x-->0 unendlich groß wird, kann cos(x) nie größer als 1 werden (also laut Graph sieht es zumindest so aus).

Aber wir haben noch x vor cos(x) stehen. Da sich cos(x) ständig zwischen -1 und 1 bewegt, konvergiert x * cos(x) gegen Null. Also ist der Grenzwert Null.

Ok ich muss zugeben, dass ich den Graphen x * cos(exp(1/x)) online angeschaut habe, was mir geholfen hat zu argumentieren. Dennoch müsste man das doch mathematisch zeigen und bestimmte Sätze oder Definitionen oder Umformungen benutzen, sodass man zum Endergebnis kommt (so haben wir das zumindest bis jetzt gemacht). Also Frage an euch, wie zeige ich das korrekt?

hallo zusammen,

Es gibt das Wort Abonnent und was ist das Gegenwort davon?

Hallo zusammen,

kann Jemand helfen diese Zahl als in einen Bruch oder Dezimalbruch umzuwandeln?

für hilfreiche Antworten bin ich sehr dankbar!

Hallo zusammen,

es geht und folgende Aufgabe (siehe Foto). Dann steht da direkt eine Lösung, in der steht dass die Reihe divergent sei, was für mich nicht verständlich ist?! Warum soll die Reihe divergent sein, wenn es <1 ist wenn n unendlich groß wird?

Meine Lösung steht auch drunter handschriftlich geschrieben. Ich meine das soll konvergent sein, denn laut Quatientkriterium ist es <1.

Könnte mir Jemand helfen?

Hallo zusammen,

ich weiß nicht wie man diese Aufgabe löst bzw. Welche Schritte ich von der Cauchy Schwarzschen-Ungleichung machen muss um auf das zu kommen was in der Aufgabe steht. Ich gebe auf. Ich weiß, dass man nach Lösung nicht fragen sollte, weil es dem Fragenden in der Regel wenig hilft. dennoch, falls wer kann, würde ich mich über einer Lösung dieser Aufggabe sehr freuen. Ich kriege dafür sowieso keine Punkte mehr, weil bald eh eine Klausur bevorsteht und ich einfach wissen möchte wie man so eine Aufgabe löst. ( Die Lösungen vom Prof habe leider nicht).

Hallo zusammen,

Laut Definition ist eine Ordnungsrelation eine partielle Relation wo je zwei Elemente vergleichbar sind. Ich verstehe das trotzdem irgendwie nicht ganz, kann mir jemand helfen? z.B folgende Aufgabe:

E = {1,2,3,4}, R_E = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4) }. (R steht für Relation)

Also das soll eine partielle Relation sein. Laut Lösung ist es aber keine totale Ordnungsrelation, weil z.B Paare wie (1,4) oder (4,1) nicht in der Relation enthalten sind. Ich verstehe das aber nicht bzw. warum müssen sie in der Relation enthalten sein?

Für die Erklärung wäre ich sehr dankbar!

hallo zusammen,

kann mir bitte Jemand die Aufgabenstellung erklären? Irgendwie scheint sie mir falsch formuliert zu sein? Also muss ich hier überprüfen ob die Äquivalenzrelation auf P(N) gleichmächtig ist?

Hallo zusammen,

wenn man eine Menge X = { a, b } gegeben hat und eine Relation R = { (a,a), (b,b) }. Ist sie denn Antisymmetrisch?

Für hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar!

Hallo zusammen,

ich habe soweit die Eigenschaften einer Relation verstanden, allerdings gibt es Fälle wo ich trotzdem nachdenken muss. Ich zähle also diese Fälle auf und wäre sehr dankbar, wenn mir die Jemand erklären könnte. Ich werde also für Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität Fälle nennen:

Wir betrachten folgende Menge X={a,b,c}

Reflexive Relation:

reflexiv, wenn für alle x ∈ X gilt x ρ x,

R1 = { (a,a), (b,b), (a,c) }

Man sieht, dass (a,a),(b,b) in R1 liegen, aber (c,c) fehlt. Damit R1 reflexiv sein kann, muss jedes Element zu sich in Relation stehen?

Symmetrische Relation:

symmetrisch, wenn für alle x, y ∈ X mit x ρ y gilt y ρ x,

R2= { (a,b), (b,a), (b,c), (c,b) (a,c) }

Auch hier sieht es symetrisch aus, aber (c,a) fehlt. Reicht es also aus zu sagen, dass R2 nicht symmetrisch ist, weil (c,a) nicht in R2 liegt?

Antisymmetrische Relation:

antisymmetrisch, wenn für alle x, y ∈ X mit x ρ y und y ρ x gilt x = y,

R2= { (a,b), (b,a), (b,c), (c,b) (a,c) }

Auch hier habe ich bewusst (c,a) rausgelassen. In der Definition steht wenn für alle x, y ∈ X mit x ρ y und y ρ x gilt x = y. Damit ist doch nur diejenigen x,y gemeint die symmetrisch sind, es ist aber doch trotzdem "erlaubt" ein Paar zu haben, das nicht symmetrisch ist wie z.B (a,c)?

Und noch eine weitere Frage, wir haben ja Paare (a,b), (b,a), (b,c), (c,b) die Symmetrisch sind aber WOHER weiß ich ob a=b daraus folgt oder nicht? - Ich meine es ist doch nicht definiert um welche Relation es sich genau handelt handelt. Z.B wenn es um Parallelität gehen würde, dann wäre die Gerade a parallel zu b und umgekehrt, aber es heißt ja lange nicht dass a=b gilt. in R2 weiß man aber nichtmal um welche Relation es sich handelt.

Transitive Relation:

transitiv, wenn für alle x, y, z ∈ X mit x ρ y und y ρ z gilt x ρ z.

Angenommen wir haben eine Menge Y={ a, b, c, d }

R3={ (a,b), (b,c), (a,c), (b,d) }

Wir haben hier z.b (a,b), (b,c), (a,c) was transitiv ist, allerdings fehlt in der Menge Y das Paar (a,d). Bedeutet, dass diese Relation nicht transitiv ist, weil das einzige Paar (a,d) fehlt?

Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand erklären, was auf dem Bild geschrieben ist?

Ich verstehe leider nicht wie man auf [a]≡ = a + n Z . am Ende kommt.

Ich versuche mein Gedankengang zu erklären und und zeigen wo meine "mentale Blockade" liegt. Dafür fange ich von vorne an: a kongruent zu b heißt ja, dass n teilt a-b. z.b Wenn n=3 ist, dann müsste z.B a=5 und b=2 sein oder a=6 und b=3 usw.. . In der Gleichung auf dem Bild steht also:

⇔ a − b = n c für ein c ∈ Z

und genau ab hier verstehe ich nicht wie man auf

⇔ b ∈ {a + n c | c ∈ Z} = a + n Z .

kommt bzw. wie und was hat man hier umgestellt?

Z.B wir wählen n= 3, a=5, b=2. Also laut der Gleichung erhalten wir

2 ∈ 5 + 3 * Z. Und wenn wir jetzt für Z zufällig konkrete Zahlen einsetzen, erhalten wir:

2 ∈ 5+3*1= 8, 2 ∈ 5+3*2= 12, 2 ∈ 5+3*3= 14 .....

So, wie kann also 2 ∈ 8, 2 ∈ 12, 2 ∈ 14 sein? Irgendwie begreife ich das nicht so ganz. Wenn wir z.B natürlich zahlen N als Menge betrachten dann ist z.B die Zahle 1 ein Element von N, weil N={ {1}, {2}, {3}, ... }. Aber wie kann 2 ein Element von 8 sein oder wie kann 2 ein Element von 12 sein? Denn die Zahl 8 kann man höchstens als Operation von Mengen beschreiben z.B 8 = { {2} + {6} } oder nicht? Ich hoffe ihr könnt verstehen was ich meine, kann mir das bitte Jemand erklären?

hallo zusammen,

kann mir jemand erklären, ob ich das Thema Relation richtig verstehe?

Ich möchte also die folgende Aussage auf reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv untersuchen:

Auf der Potenzmenge P(X) jeder Menge X ist die Inklusion ⊆ eine Relation.

zuerst möchte ich wissen, ob ich das sprachlich richtig verstehe. Also eine Potenzmenge ist erstmal eine Menge aller mengen auf X. Die Aussage oben sagt uns doch, dass wir eine Potenzmenge P(X) haben auf/in dieser Menge "leben" halt alle Teilemengen von X. Jetzt verstehe ich nicht ganz, was mit "jeder Menge X ist die Inklusion ⊆ eine Relation" gemeint ist. Ist hier damit gemeint, dass in dieser P(X) alle Teilmengen in einer relation ⊆ zueinander stehen? verstehe den Satz irgendwie nicht.

Ich definiere also die Inklusion als R ⊆ := {für alle (x,y)∈X * Y: x⊆y} . Obwohl, ich weiß nicht, x,y sind eigentlich auch mengen, also müsste man die doch großschreiben?

Nun untersuche ich auf

reflexiv: ja, weil für alle x gilt x⊆x

symmetrisch: nein, weil z.B {1}⊆{1,2} aber nicht {1,2}⊆{1}

antisymmetrisch: Ja, weil aus x⊆y und y⊆x folgt x=y

transitiv : Ja

Laut Lösung ist die Inklusion ⊆ auf P(X) reflexiv, antisymmetrisch und transitiv. Aber da steht nicht genau wie man darauf kommt, also weiß ich nicht ob ich oben richtig vorgegangen bin. Für Hilfreiche Antworten bin ich sehr dankbar

Hallo zusammen,

könnte mir Jemand helfen?

Ich bin auf folgende Relation gestoßen:

Man definiert eine Relation ρ auf der Menge Z der ganzen Zahlen. Es seien n ∈ N und a, b ∈ Z. Man sagt, a ist kongruent zu b modulo n, falls n die Zahl a − b teilt, kurz gesagt: a ρ b ⇔ n | a − b

Es steht dass diese Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv sei. Ich verstehe leider nicht, warum sie z.B reflexiv ist?

Bei reflexiv gilt doch für alle x aus X gilt x p x. Also müsste das doch in diesem Fall bedeuten, dass die Relation a ρ b ⇔ n | a − b reflexiv ist, wenn a p a ⇔ n | a − a ist? Angenommen a=5, dann müsste das doch so aussehen: n | 5 − 5, da stellt sich die Frage, welches n ∈ N teilt 5-5=0 ? Also keins? Also dieses eine Beispiel mit a=5 sagt uns doch, dass diese Relation nicht reflexiv sein kann, weil es zumindest für a=5 nicht gilt?

Für hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar!

Hallo zusammen,

ich bin hier nicht so sicher, wie ich die Bijektivität zeigen soll. Übrigens, gibt es ein Unterschied, ob ich etwas begründen oder beweisen soll?

Ich habe überlegt und bin auf folgende Ideen gekommen:

Injektivität:

Injektiv heißt ja, wenn aus f(n) = f(m) folgt n=m. Das würde also bedeuten:

1. n/(1-n^2) = m/(1-m^2).
2. <=> n(1-m^2) = m(1-n^2). /ausmultiplizieren
3. <=> n - nm^2 = m - mn^2. /-(m-mn^2)
4. <=> n - nm^2 - m + mn^2 = 0
5. <=> n -m + mn^2 - nm^2 = 0
6. <=> n-m +mn(n-m) = 0. / Faktorisieren
7. <=> (n - m)(1 + mn) = 0. / : (1 + mn)
8. <=> n - m = 0 / + m
9. <=> n = m oder m = -1/n

Bei Schritt 8 - 9 bin ich mir unsicher, weil einerseits habe ich das, was ich zeigen wollte also dass n = m ist. Auf der anderen Seite habe ich aber m = -1/n stehen. Aber es sollten doch beides richtig sein wegen dem "oder" ? Also wäre damit die Injektivität gezeigt?

Surjektivität:

Surjektiv heißt ja f(x)=y. In diesem Fall also f( -1 < x < 1) = x/(1-x^2) mit x aus R.

Man erkennt, wenn x sich dem Wert 1 nähert x---->1, wird die Differenz zwischen dem Zähler und Nenner von x/(1-x^2) immer größer, wobei der Zähler immer größer als der Nenner ist. Daraus folgt, dass f(x) unendlich groß wird. Formal geschrieben:

x ----> |1| ===> x/(1-x^2) ---> |unendlich|

Somit ist die Mächtigkeit von |f(x)| = R = | -1<x<1 | Also die Anzhal der Elemente in f(x) ist genau so groß wie die Anzahl der Elemente Definitionsbereich.

Daraus folgt, dass f auch surjektiv ist und somit bijektiv ist.

Wäre das korrekt? Für hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar!