Warum ist die Reihe divergent und nicht konvergent?
Hallo zusammen,
es geht und folgende Aufgabe (siehe Foto). Dann steht da direkt eine Lösung, in der steht dass die Reihe divergent sei, was für mich nicht verständlich ist?! Warum soll die Reihe divergent sein, wenn es <1 ist wenn n unendlich groß wird?
Meine Lösung steht auch drunter handschriftlich geschrieben. Ich meine das soll konvergent sein, denn laut Quatientkriterium ist es <1.
Könnte mir Jemand helfen?
Ach da war ein Fehler, sollte gegen 1 konvergerieren die rechte Seite
1 Antwort
Dein Quotient konvergiert gegen 1, sodass sich dadurch keine Aussage treffen lässt (der linke Quotion geht gegen 1 und der rechte Quotient (k+5)/(k+4) geht auch gegen 1). Erst wenn der Grenzwert des Quotients größer als 1 oder kleiner als 1 ist, lässt sich eine Aussage treffen
ja hab mein fehler erkannt. es konvergiert gegen 1. Aber weiter verstehe ich leider nicht, warum zeigt man dass dieser Term größer als 1/k ist?
Ach hab vergessen, dass es eine Reihe ist und keine Folge
Dass die Summanden eine Nullfolge bilden, ist ein notwendiges Kriterium für die Konvergenz, aber kein hinreichendes. Siehe eben die harmonische Reihe.
Muss man denn so vorgehen mit der Lösung? ehrlich gesagt, kann man doch intuitiv sehen, dass der Zahler kleiner ist als der Nenner, weil die gradzahl höher ist. Daran sieht man doch, dass der Nenner immer größer wird und der zähler immer kleiner wird, sodass der ganze Term gegen 0 geht