Ist der Beweis richtig?
Hallo zusammen,
ich wollte Aufgabe 15 lösen und ich müsste Korollar aus dem Skript verwenden. Das Korollar habe ich dann hinzugefügt. Ich weiß nicht ob ich es richtig verstanden habe.
Kann Jemand sagen ob der Beweis so in Ordnung ist?
2 Antworten
Du brauchst nur die Folge (r_n)_n. Laut dem Korollar weißt du nämlich, dass es für jedes x aus IR eine rationale Folge (r_n)_n gibt, sodass (r_n)_n nach x konvergiert.
Das was du dann für r_n dastehen hast, stimmt (fast). Aber warum? Du musst zumindest noch schreiben, warum man den Limes aus der Funktion rausziehen darf.
Tipp: f(x) = f(lim r_n) = lim f(r_n) = lim g(r_n) = ....
Letztes = Zeichen gilt warum?
Du hast die richtige Idee, aber in Zeile vier und fünf verwendest du einfach das was zu zeigen ist völlig unkommentiert. Wo hast du eigentlich die Eigenschaft des Korollars und die Voraussetzung, dass die Gleichheitsbeziehung für Elemente aus Q gilt angewendet.
Fange noch mal so an. Sei x aus R\Q (für x € Q ist nichts zu zeigen, warum?). Wähle eine Folge von Rationalen Zahlen, die gegen x konvergieren. Warum existiert eine solche Folge? Was gilt für die Funktionswerte der Folgenglieder? Nun nutze die Stetigkeit.