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Panische Angst vor Experimentalphysik 1?

Good night, in the night. Das neue Semester läuft seit 5 Wochen und ich bin total aus dem Häuschen wie Nachbars Lumpi. Ich habe im Sommersemester angefangen zu studieren und habe dort die Vorlesung "Experimentalphysik 2" gehört und gut bestanden (Nicht zuletzt auch dank euer tollen Hilfe hier auf Gutefrage.net). Jetzt komm ich ins Wintersemester, wo "Experimentalphysik 1" ansteht - und ich bin total am Durchdrehen.

Ich bin in jeder Vorlesung und Übung. Ich bereite jede Vorlesung im Skript nach und recherchier auf einschlägigen Seiten. In der Vorlesung komm ich eigentlich auch sehr gut mit, da dort eigentlich hauptsächtlich die Theorie erklärt wird. Unser aktuelles Thema ist z.b. Reibung - da erzählt der Dozent dann bisschen was zur Haftreibung, Gleitreibung, partielle Vektorintegration usw. Alles easy peasy taco breezy.

Doch das große Problem sind die Übungsaufgaben. Ich sitz vor den Aufgaben und bin komplett fertig! Ich weiß gar nicht wo oben und unten und vorne und hinten ist. Um ein Beispiel zu geben, das ist unsere dieswöchige Aufgabe.

So, da fängst's schon an. Ist das jetzt ein schiefer Wurf? Ein schräger Wurf? Ein seitwärter Wurf? In der Vorlesung hatten wir die Formel gelernt y0 = 1&2 g t² + (-v0 * sin alpha t). So, jetzt steht in den Musterlösung y0 = 1/2 * s * t². Why??? 😂😂

So, nächstes Problem:

Hier wird jetzt der Wurf in vertiakle und horizontale Richtung gesplittet. . Jetzt wird auf einmal doch y0 = 1&2 g t² + (-v0 * sin alpha t ) für die vertiakel Richtung benutzt. Das wird dann nach t aufgelöst und in die horizontale Richtung "vo cos alpha" t" eingesetzt. Wie kommt man da drauf? Warum wird der vertikale Term mit dem Sinus nach t aufgelöst und dann in den horziontalen Term mit Cosinus eingesetzt??? Wieso nicht den Cosinustermin nach t auflösen und in den Sinus reinsetzen? Da könnt ich genau so gut sagen "den schrägwärtsten Term in den Term mit doppelten Salto und Tangens" einsetzen. Das ist alles so willkürlich und verwirrend.

Ein Problem ist auch, dass die Übung überhaupt nicht auf die Vorlesung zugeschnitten ist. Wir mussten in der letzten Übung von letzte Woche z.b. schon partielle Integration machen und in der Vorlesung wurde erst diese Woche der Begriff des Integrals eingeführt. Die Vorlesung ist eher so lustige Quasselrunde mit Experimenten und dann sitzt man vor der Übung wie ein Ochs vorm Berg.

Mir ist bewusst, dass man sich als Student viel selbst erarbeiten muss, aber ich sitz teilweise bis 5 Uhr morgens an den Blättern, hau mir die Nächte um die Ohren und check null. Heute hab ich z.b. von 13 Uhr bis Mitternacht an einem Blatt gehockt und dann guck ich mir ide Musterlösung an und denk mir "Da wär ich nie im Leben draufgekommen??".

In "Experimentalphysik 2" (Elektrodynamik) war alles klar definiert. Es gab Maschenregel, Knotenregel usw. Man wusste was zu tun war. Jetzt in "Experimentalphysik 1" (Mechanik) ist jede Aufgabe komplett anders. Wir hatten z.b. letzte Woche auch Aufgabe, wo ein Rettungshwimmer ins Meer springt ,also auch mit Geschwindigkeit und Winkeln - aber komplett andere Formeln.

Da musste man dann auf irgendwelche Doppelbrüche kommen

Ich weiß überhaupt nicht wie ich da ohne Lösung draufgekommen wär. Meine Kommilitonen schieben auch schon alle die Panik. Unser Dozent hat auch schon stolz präsentiert, dass die Durchfallquote bei ihm relativ hoch ist.

Eine Möglichkeit wäre noch Physik zu schieben. Die Aufgaben des Dozenten der nächstes Jahr an der Reihe sind sind relativ kürzer und er sagt auch selbst, dass die Klausuraufgaben bei ihm "sehr ähnlich" zu seinen Übungsaufgaben sein werden.

Wie habt ihr euch damals Mechanik auf die Kette geschafft? Irgendein hilfreiches Buch, Seite etc?
Wie kann ich die verschiedenen Fälle unterscheiden, damit ich schnell weiß welche Formel in welcher Situation anwendbar ist? Woher weiß ich z.b. "Ah, das ist jetzt schiefer Wurf - ach da muss ich jetzt vertikale Komponente nach t auflösen und in horizontale einsetzen!" Wie kann ich lernen die Aufgaben richtig zu lösen?

Mit verzweifelten Grüßen,
Jensek81

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Trägheitsprinzip Auto?

Hallo, ich habe eine kleine Frage.

Wenn ein Auto beschleunigt, wird man an den Sitz gepresst. Man wird nicht gegen den Sitz gepresst, wenn man sich mit der gleichen Geschwindigkeit, wie des Autos, bewegt. Jetzt zur Vorstellung: Jeder Körper ist träge, was bedeutet, dass er seinen Bewegungszustand beibehalten möchte. Wenn also durch das Auto eine Geschwindigkeit von 50 Kmh auf die Person übertragen wurde, dann wird er auch weiterhin mit 50kmh fahren wollen. Jetzt zu meiner Erklärung, wodurch man nach hinten gepresst wird und später zu meiner Frage: Wenn wir uns auf das Experiment der Münze und des Papiers beziehen, wobei das Papier unter Münze weggezogen wird, wird deutlich, dass je schwerer die Masse, desto langsamer müssen wir ziehen, um die Münze mitzubewegen. Es muss langsam erfolgen, damit sich die "Zugkraft" durch das Ziehen, lange genug entwickeln kann, um dem entgegengesetzen Widerstand (durch die Münze) entgegenzukommen/sie zu überwinden, sodass die Münze mitkommt. Im Auto sind wir die Münze. Wenn das Auto zu "schnell" beschleunigt, wird nicht genug "Zugkraft" (wie sollte man das hier nennen) entwickelt, um die Bewegungsänderung einzuleiten, sodass unser Körper stehen bleiben würde, bzw mit der Geschwindigkeit weiter fahren würde, die er hätte. Das bedeutet in der Theorie, dass wir vom Auto rauslassen würden, beziehungsweise nicht mehr im Auto sein könnten, da das Auto unser Bewegung nicht beeinflussen konnte. Wir müssten also vom Auto (nach hinten) "rausfliegen". Da jedoch ein Sitz da ist, werden wir dagegen gedrückt und bleiben im Auto. Meine Frage:

1. Wie nennt man das anders, als die Zugkraft?

2. Würde das heißen, dass "leichtere" Menschen weniger stark nach hinten gedrückt werden? Wenn ja warum eigentlich? Ich meine, wenn die Zugkraft/Beschleunigung nicht ausgereicht hat, um die Bewegungsänderung einzuleiten, wie soll das dann Auswirkungen auf die Stärke des Drückens haben?

Geschwindigkeit, Beschleunigung, Trägheit, Kinematik

Ist die Fallbeschleunigung eines Körpers, wenn man diesen zusätzlich mit einer gewissen Kraft zum Boden hin anschubst, größer als die normale von 9,81m/s2?

Also ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das so richtig durchdacht habe, deshalb würde ich mich echt freuen, wenn ihr mir das sagen könntet:D

Wenn man jetzt auf der Erde steht und einen Körper hat, z. B. einen Ball, und diesen auf einer bestimmten Höhe hält, dann ist die Beschleunigung erstmal 0m/s2, der Körper ist im Stillstand, weil der Körper (Ball) dann eine Kraft (also die Gewichtskraft des Körpers) auf die Halterung (Hand) wirkt, die Hand aber eine gleich große, entgegengesetzte Kraft auf den Ball ausübt (3. Newtonsches Gesetz). Wenn man diesen dann loslässt, wirkt nur noch die Gewichtskraft auf den Ball, und er fällt mit einer konstanten Erdbeschleunigung von 9,81m/s2, wobei die Geschwindigkeit mit der Strecke, die der Ball gefallen ist, konstant zunimmt.

Das heißt dann:

Fges=Fg

m*a=m*g geteilt durch m

a=g

und die Beschleunigung auf der Erde ist rund 9,81m/s2.

Jetzt habe ich mir aber diese Frage gestellt:

Wenn man diesen Körper nicht einfach nur fallen lässt, sondern ihn noch Richtung Boden anschubst, fällt er ja schneller, also mit einer größeren "Anfangsgeschwindigkeit", als wenn man ihn nur fallen lässt. Das heißt, auf den Körper wirkt nicht nur dessen Gewichtskraft, sondern auch die Kraft, mit der man anschubst.

Das müsste dann heißen, dass die resultierende Kraft sich aus der Gewichtskraft plus der "Anschubkraft" zusammensetzt (wegen dem Superlationsprinzip/4.Newtonschen Gesetz).

Fges=Fg+Fa

wenn man dann das 2. Newtonsche Gesetz mit F=m*a nimmt, müsste dann sowas rauskommen:

m*ages=m*g+m*a1

Man kann dann ja die Masse m rauskürzen, indem man geteilt durch die Masse rechnet, weil die Masse ja gleich bliebt.

dann würde sowas rauskommen:

ages=g+a

Heißt das dann, dass die Beschleunigung, wenn man den Körper (Ball) zusätzlich anschubst, größer ist als die Beschleunigung wenn man den Körper (Ball) nur normal fallen lässt? Und ist meine Betrachtung richtig?

Also, dass ages > 9,81 m/s2

Oder habe ich einen Denkfehler? Wenn ja, dann ist meine Frage, warum der Körper dann mit einer größeren Geschwindigkeit fällt und somit schneller auf dem Boden aufschlägt, wenn er noch angeschubst wird, als wenn er nur fallengelassen wird?

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Physikleistungskurs-Aufgabe zum Energieerhaltungssatz (Physik, Schule, Oberstufe, Klausurvorbereitung)?

Frage zu der untenstehenden Aufgabe, wie man diese löst und darunter kommen meine Gedanken zu der Aufgabe (mit denen ich aber nicht richtig weiterkomme).

Ich habe in Physik diese Aufgabe bekommen:

Hakt man eine Kugel an eine entspannte Schraubfeder, die an einem Stativ hängt, und lässt die Kugel los, so zieht sie diese Feder um das Doppelte der Strecke nach unten, die sich ergibt, wenn man die Kugel langsam mit der Hand nach unten führt, bis sie ihre Gleichgewichtslage, an der der Feder hängend, erreicht hat. Zeigen Sie, dass diese Beobachtung mit dem Energieerhaltungssatz übereinstimmt.

Mein Lösungsansatz dafür wäre, dass man erstmal zwei Versuche annimmt, die eine gemeinsame Ausgangslage 0. haben:

0 . Die Feder ist entspannt, und das Massestück ist erstmal noch fest.

  1. Wenn die Kugel mit der Hand nach unten geführt wird, bis sie ihre Gleichgewichtslage, an der Feder hängend, erreicht hat.
  2. Wenn die Kugel einfach so losgelassen wird und die Feder um das Doppelte der Strecke von 1. nach unten gezogen, bis sie auch ihre Gleichgewichtslage erreicht hat.

Mein Gesamtgedanke war, dass die potenzielle Energie von 0. bei 1. in Spannungsenergie und kinetische Energie der Hand umgewandelt wird, bei 2. nur in Spannungsenergie.

Bei 0. wirkt die Gewichtskraft auf das Massestück mit Fg= m*g.
Dabei hängt das Massestück über einer bestimmten Höhe h über dem Nullniveau des Bezugskörper Erde.
Die Federspannkraft bei 0. Fsp ist gleich 0 N, weil die Feder entspannt ist und der Weg der gespannten Feder s=0m ist.
Die Formel für die Federspannkraft ist Fsp= D*s.
Bei beiden Versuchen bleiben die Masse m, die Fallbeschleunigung g und die Federkonstante D gleich. Deswegen ist die Gewichtskraft bei beiden Versuchen gleich. Jedoch ändert sich der Weg s und die Höhe h bei beiden Versuchen und damit auch die Federspannkraft.

Die Spannkraft Fsp wirkt in die gleiche Richtung wie die Gewichtskraft Fg und den Weg s.

Bei 1. wird die Feder nun mit der Hand um die bestimmte Länge s gedehnt, die Höhe h ändert sich, indem h1=h - s. Mit der Hand führt man eine Bewegung aus, weswegen ich meinen würde, dass dort auch irgendwie kinetische Energie ins Spiel kommt?

Bei 2. wird die Feder um den Doppelten Weg s von 1. , also 2*s, gedehnt und die Höhe h ändert sich, indem h2=h - 2*s.

Bei 0. ist keine Spannkraft vorhanden, also auch keine Spannenergie. Es ist aber die Gewichtskraft vorhanden, weswegen es eine potenzielle Energie Epot gibt. Diese ist Epot = m * g * h.
Bei 1., wie auch 2., wird die potenzielle Energie Epot in jeweils unterschiedliche Spannenergie umgewandelt, weil bei 1. und 2. Spannkraft unterschiedliche Fsp vorhanden ist. Diese hängt ausschließlich vom Weg s ab.

Ich würde jetzt davon ausgehen, dass bei 1. der doppelte Weg 2*s durch die Hand und das Massestück vollführt würden (gleichzeitig und deswegen ist das die Hälfte von Weg 2*s in 2.), während bei 2. die Hand wegfällt und somit der Weg s von der Länge her, doppelt so lang ist, wie der in 1. .

Aber jetzt komme ich nicht weiter... Und ich weiß auch nicht, ob ich irgendetwas falsch gemacht habe, aber ich hoffe, ihr könnt mir helfen:D

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Benotung des Physik-Tests verhandeln?

Liebe Teilnehmer von Gutefrage,

Ich bin vor wenigen Wochen in die Oberstufe gekommen und habe bereits einen Physiktest geschrieben, den wir auch schon zurückbekommen haben. Ich habe viele dumme Fehler gemacht und ärgere mich etwas drüber, da ja jetzt jeder Punkt fürs Abi zählt. (Bin in der 11.)

Nun frage ich mich, ob die Benotung meines Physiklehrers direkt so gerechtfertigt ist. Grundsätzlich ist ja an allen seinen Punkten etwas dran. Zu den Einzelheiten hätte ich aber noch Argumente, sodass ich mit einem Punkt mehr auch einen ganzen Notenpunkt mehr hätte. Die Skala für Test-Bewertungen hier in MV ist leider sehr streng. (95% oder mehr für 13 Notenpunkte oder mehr.)

Jedenfalls: Sollte ich mit meinem Lehrer die einzelnen Punkte besprechen, oder es lieber seien lassen? Mir ist klar, dass ich hier extrem kleinlich bin.

Er hat uns übrigens allen was dazu gesagt, in unserem LK sind nur 8 Personen. Ich empfand den Test zunächst als extrem einfach, aber mir sind trotzdem so viele Schusselfehler passiert. Woran liegt das? In der 10. Klasse hatten wir Tests, die deutlich schwieriger waren, da hatte ich nahezu immer 15 Notenpunkte, aber auch einen anderen Lehrer, der vielleicht nicht ganz so streng bewertet hat. Mein Ziel ist es, mit 14 Punkten in zwei Jahren aus diesem LK zu gehen, aber so wird das wohl nichts. Irgendwie war ich während dem Test aber auch viel gestresster als sonst.

Vielen Dank für eure Antworten.

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Geschwidnigkeit von Elektronen im Elektronenstrahl?

Fatto diretto al punto (Ich komme direkt zum Punkt, wie der Italiener sagen würde).

Ein zylinderförmiger Elektronenstrahl hat einen Durchmesser von 0.5 mm. Der Strahl enthält 2 × 10^8 Elektronen pro Kubikmillimeter. Die Energie der Elektronen beträgt 0.3 keV.

a) Wie schnell sind die Elektronen im Elektronenstrahl?

b) Berechnen Sie den elektrischen Strom.

c) Der Elektronenstrahl durchläuft ein transversales magnetisches Feld von 2 Tesla. Berechnen Sie den Krümmungsradius der Kreisbahn im Magnetfeld.

Jensek81'scher Ansatz

a) E_kin = 1/2 m v²

Umformen zu v = Wurzel (2 E / m)

E = 0,3keV = 0,3 * 10³ * (1,6022*10^-19)

m = 9,11*10^-31 kg

Einsetzen: v = Wurzel (2 E / m) = v = Wurzel (2 * 0,3 * 10^-3 / (9,11*10^-31 kg))

= 10272468,08 m/s

b) Stromstärke Elektronenstrahl

I = n * e * A * v

n = Dichte = 2 * 10^-8 e/cm³ = 2*10^-14 e/m³

e = 1,6022 * 10^-19 C

A = π r², wobei d = 2 * r (da Zylinder) =>> 0,5 mm = 2 * r => r = 0,25 mm = 0,00025 m

V = 10272468,08 m/s (aus vorheriger Aufgabe)

Einsetzen: I = n * e * A * v = 2 * 10^-14 e/m³ * 1,6022 * 10^-19 C * π * (0,0025m)² * 10272468,08 m/s

= 6,46 * 10^-5 A

c) r = (mv)/(e*B)

= (9,11*10-31 kg * 10272468,08 m/s) / (1,6022*^10^-29 * 2 T) = 2,92*10^-5 m

Stimmt das so? Insbesodnere die 10272468,08 m/s erscheinen mir doch sehr skrupellos...

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Anwendung des Energierhaltungssatzes der Mechanik?

Eine Kugel mit der Masse m=2kg fällt aus der Höhe h=20cm auf eine Feder mit D=1,2*10^3 N/m. Um welche Strecke wird die Feder zusammengedrückt.

Das ist die 1. Aufgabe die ich für den Physik Unterricht machen soll, aber nicht vollständig verstehe.

Folgendes habe ich schon selbst herausgefunden:

h=0,5*v^2 /g um mithilfe des Energieerhaltungssatzes die Höhe berechnen zu können. Ekin und Epot gleichsetzen und nach h umstellen. Ich denke mal dass man so anfangen kann. (Die Formel habe ich sogar selbst herausgefunden ohne Google, wenns eins gibt in Mathe und Physik was ich kann dann Formeln umstellen). Muss ich da jetzt die Geschwindigkeit als nächstes berechnen?

Und ich hab eine zweite Aufgabe wo ich auf einem so fetten Schlauch steh wie nie zuvor:

Bei einem LKW versagen beim Bergabfahren die Bremsen. Glücklicherweise gibt es an diesem Gefälle Bremsstercken die von der Straße abbiegen und steil ansteigen. Der Fahrer lenkt deshalb seinen Wagen mit 90km/h auf eine Bremsstrecke, die unter einem Winkel von 14° gegen die waagerechte ansteigt. Wie weit fährt ein LKW die Strecke hinauf wenn 20% seiner ursprüglichen Bewegungsenergie durch Reibung und Luftwiederstand in innere Energie umgesetzt werden.

Bei Aufgabe 1 habe ich ja noch Ideen wie man es machen könnte aber bei der zweiten habe ich absolut keine Ahnung. Ich habe aber eine Skizze. Die hilft mir aber gerade nicht viel.

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?

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Ist diese Beschleunigungs-Rechnung richtig?

Hi. Ich habe mich mal spaßeshalber an eine Physikaufgabe gesetzt und bin mir nicht ganz sicher, ob ich diese richtig gerechnet habe.

Hier einmal die Aufgabenstellung:
Bei einer wissenschaftlichen Untersuchung beschleunigte ein Wanderfalke, der auf einer Höhe von 372 m flog, von 40km/h, um nach 16 Sekunden eine Taube auf einer Höhe von 38m über dem Erdboden zu schlagen. Die horizontale Distanz zwischen den Messpunkten betrug dabei 702m.

a) Berechne die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges.
Hier einmal meine Rechnung:

Ich habe zur Überprüfung auch noch einmal ChatGPT gefragt.
Die Lösung von ChatGPT und mir stimmen nicht überein.
Hier der Lösungsansatz von ChatGPT:

Zunächst müssen wir die Endgeschwindigkeit des Wanderfalken berechnen, wenn er die Taube schlägt. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:

v_f^2 = v_i^2 + 2ad

wobei v_f die Endgeschwindigkeit ist, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und d die Entfernung zwischen den Messpunkten.

Da der Wanderfalke von 40 km/h auf Null beschleunigt, ist seine Anfangsgeschwindigkeit v_i = 40 km/h = 11.11 m/s. Die Entfernung zwischen den Messpunkten ist d = 702 m. Wir setzen diese Werte in die Gleichung ein und lösen nach v_f auf:

v_f^2 = (11.11 m/s)^2 + 2a(702 m)
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f^2 - 1404a = 123.21 m^2/s^2
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f = sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a)

Als nächstes müssen wir die Zeit berechnen, die der Wanderfalke benötigt hat, um von einer Höhe von 372 m auf eine Höhe von 38 m zu fallen. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:

d = v_it + 0.5a*t^2

wobei d die Höhendifferenz, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und t die Zeit ist. Da die Anfangsgeschwindigkeit des Wanderfalken Null ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:

d = 0.5at^2

Wir setzen die Werte ein und lösen nach t auf:

334 m = 0.5a(16 s)^2 334 m = 128a a = 2.61 m/s^2

Schließlich können wir die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während des Sturzfluges berechnen, indem wir v_f und v_i sowie die Zeit, die der Wanderfalke benötigt hat, um von 372 m auf 38 m zu fallen, kennen:

a = (v_f - v_i) / t
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a) - 11.11 m/s) / 16 s
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404*2.61 m/s^2) - 11.11 m/s) / 16 s
a = 9.81 m/s^2

Die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges beträgt 9.81 m/s^2, was der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft entspricht.

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Erklärung zur Beschleunigung in einer Kreisbewegung?

Gerade habe ich fast alles zu Kreisbewegungen verstanden und bin jetzt dabei, das letzte Rätsel diesbezüglich zu knacken, und zwar die Beschleunigung.

Was ich eigentlich immer dachte, war, dass die Beschleunigung die 2. Ableitung von r ist. Ich meine, der Vektor von v ist ja auch die Ableitung von r.

Dementsprechend dachte ich, dass der Vektor von der Zentripetalbeschleunigung die 2. Ableitung von r ist, weil das von dem Vektorinhalt so passt, aber anscheinend steht davor nicht 2. zeitliche Ableitung von phi, sondern was anderes, deshalb fällt das schon mal weg?

Ist es stattdessen richtig, dass der eine Vektor von a antiparallel zu r ist, und der andere (anti)parallel zu v? Dann würde das, was im Vektor steht, schonmal Sinn machen.

Und das Zeug davor? Wenn die Vektoren einfach nur die (anti)parallele Version von einem anderen Vektor sind, hat das auch nichts mit Ableitung zu tun, oder? Heißt das, das Zeug vor den Beschleunigungsvektoren hat z.B. nichts mit der Kettenregel einer Ableitung zu tun, im Gegendatz zu dem Zeug vor V?

Oder sind die Vektoren doch Ableitungen von irgendwas? Wenn ja, ich dachte, a ist immer 2. Ableitung von r, wieso sind das dann unterschiedliche Vektoren?

Oder geht es bei dem Zeug davor einfach nur darum, wie lang der Vektor ist?

Also bei dem 2. dann w^2r, weil das die Länge eines normalen Beschleunigungsvektors ist, oder?

Und bei dem 1. Teil die Winkelbeschleunigung. In dem Fall hat dann R nichts mit der Beschleunigungsformel zu tun, weil die Winkelbeschleunigung nur d^2phi/dt^2 ist?

Also besteht die Gesamtbeschleunigung aus 2 Teilen, dabei geben die Vektoren die Richtung an und der Teil davor jeweils die Länge?

Oder hat das doch was mit Ableitung von v oder r zu tun?

Entschuldigt die lange Frage, ich hoffe, man konnte sie verstehen.

Und aus Interesse, Wieso ist da nur ein Vektor a aufgezeichnet?

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