Wie leitet man diese Formel her v= √v0^2+ 2 * a * s?

Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit.

Answer 1

[LUKEars]

also erstmal die Einheiten angucken: v² ist [m²/s²] und a·s ist [(m/s²)·m]=[m²/s²]... und daraus die Wurzel ist [m/s]... passt also...

Formeln für beschleunigte Bewegung sind:

1. s(t)=a·t²/2 und daraus kommt: 2·s/a=t²
2. v(t)=a·t wenn du es ohne t haben willst: v(Wurzel(2·s/a))=a·Wurzel(2·s/a)=Wurzel(a²)·Wurzel(2·s/a)=Wurzel(a²·2·s/a)

sieht schon ähnlich aus?

und dann gilt noch mit ner nicht verschwindenden Startgeschwindigkeit v_0:

1. s(t)=v_0·t+a·t²/2 und daraus mit der pq-Formel: t²+(2·v_0/a)·t+(-2·s/a)=0 ... ergibt: t= (+/-) (Wurzel(2as+v0²)-v0)/a wir nehmen mal die positive Lösung... iwi läuft die Zeit ja vorwärts in der Aufgabe... oder?
2. v(t)=v_0+a·t

also: einsetzen:

$v\left(\frac{\sqrt{2\cdot a\cdot s+v_0^2}-v_0}{a}\right)=v_0+a\cdot\frac{\sqrt{2\cdot a\cdot s+v_0^2}-v_0}{a}=$ $=v_0+\sqrt{2\cdot a\cdot s+v_0^2}-v_0=\cdots$ siehst du's?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität