Anwendung des Energierhaltungssatzes der Mechanik?
Eine Kugel mit der Masse m=2kg fällt aus der Höhe h=20cm auf eine Feder mit D=1,2*10^3 N/m. Um welche Strecke wird die Feder zusammengedrückt.
Das ist die 1. Aufgabe die ich für den Physik Unterricht machen soll, aber nicht vollständig verstehe.
Folgendes habe ich schon selbst herausgefunden:
h=0,5*v^2 /g um mithilfe des Energieerhaltungssatzes die Höhe berechnen zu können. Ekin und Epot gleichsetzen und nach h umstellen. Ich denke mal dass man so anfangen kann. (Die Formel habe ich sogar selbst herausgefunden ohne Google, wenns eins gibt in Mathe und Physik was ich kann dann Formeln umstellen). Muss ich da jetzt die Geschwindigkeit als nächstes berechnen?
Und ich hab eine zweite Aufgabe wo ich auf einem so fetten Schlauch steh wie nie zuvor:
Bei einem LKW versagen beim Bergabfahren die Bremsen. Glücklicherweise gibt es an diesem Gefälle Bremsstercken die von der Straße abbiegen und steil ansteigen. Der Fahrer lenkt deshalb seinen Wagen mit 90km/h auf eine Bremsstrecke, die unter einem Winkel von 14° gegen die waagerechte ansteigt. Wie weit fährt ein LKW die Strecke hinauf wenn 20% seiner ursprüglichen Bewegungsenergie durch Reibung und Luftwiederstand in innere Energie umgesetzt werden.
Bei Aufgabe 1 habe ich ja noch Ideen wie man es machen könnte aber bei der zweiten habe ich absolut keine Ahnung. Ich habe aber eine Skizze. Die hilft mir aber gerade nicht viel.
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
2 Antworten
Anwendung des Energierhaltungssatzes der Mechanik?
Da hast du im Prinzip schon den richtigen Ansatz herausgefunden und einige gute Überlegungen angestellt. Da sind aber noch kleine Fehler drin wie hier z.B.
Ekin und Epot gleichsetzen und nach h umstellen.
Schauen wir uns die Situation mal an. Dazu wäre es sher günstig, eine Skizze zu machen. Wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Tabelle oder eine Skizze. Hier wäre eine Skizze enorm hilfreich.
Oben ist die Kugel in Ruhe. Sie hat daher Epot, aber kein Ekin. Die Feder ist entspannt, also gibt es auch kein Espann.
Nun lassen wir die Kugel los. Zuerst wird Epot in Ekin umgewandelt und sobald die Kugel auf die Feder trifft, wird sie gebremst und die Feder wird zusammengedrückt. Am tiefsten Punkt ist die Kugel wieder in Ruhe und die Feder maximal zusammengedrückt. Ekin haben wir keines, da die Kugel ruht.
Um Epot zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten, unseren Nullpunkt festzulegen: 1) Dort wo die Feder noch entspannt ist, also 20 cm unterhalb der Kugel am Anfang.
2) Dort wo die Feder ganz zusammengedrückt ist. Das mache ich und habe es so auch in der Skizze eingezeichnet.
Beides ist möglich und führt zum Ergebnis.
Wir betrachten nur den Ausgangspunkt 1 und den Endpunkt 2 des Vorganges.
Nun stellen wir den Energieerhaltungssatz auf:
Eges = E1 = E2 = const.
E1 = Epot = m * g (h + s)
E2 = Espann = 1/2 * D * s^2
Daraus folgt mit E1 = E2:
m * g (h + Δs) = 1/2 * D * s^2
Daraus muss man nun durch Umformen eine quadratische Gleichung machen:
s^2 - (2mg/D)s - (2mgh/D) = 0
wenn man die entsprechenden Zahlenwerte einsetzt kommt raus:
s^2 - 0,0372 s - 0,00654 = 0
Das hat als Lösung:
s1 = 0,099
s2 = - 0,066
Da ein Minus beim s keinen Sinn macht, ist die Lösung:
De Feder wird um 0,099m = 9,9 cm zusammengedrückt.
Falls ihr noch keine quadratischen Gleichungen hattet, könnte man auch einen einfacheren Ansatz wählen und s bei der Lageenergie unter den Tisch fallen lassen. was aber nicht korrekt wäre:
E1 = E2
Epot = Espann
m * g * h = D/2 * s^2
s^2 = 2mgh/D = 2 * 2 kg * 9,81 m/s^2 * 0,2 m / 1,2 * 10^3 N = 0,0654 m^2
s = √ 0,0654 m^2 = 0,81 m = 8,1 cm
Bei 1 brauchst du die Geschwindigkeit nicht zu berechnen:
Lageenergie und Spannenergie gleichsetzen.
Bei 2 Skizze ist gut.
Kinetische Energie berechnen (km/h in m/s umwandeln)
Davon 80% berechenen
Damit die Höhe der entsprechenden Lageenergie berechnen. (h in der Skizze)
Damit die Strecke berechnen (Kathete in der Skizze)
bei der ersten, wonach muss ich denn da umstellen. Ich kann ja beides ausrechnen aber dann steht da 0,3924 kg*m^2 / 9,81 kg*m /s^2 (ich hab für Ekin die Erdbeschleunigung genommen weil ich keine Geschwindigkeit hatte)