[Physik] Geschwindigkeit und Bewegung?
Guten Abend,
==> es geht um die Aufgabe 4 c):
-> Woher weiß ich, ob ich die Funktion „v = at“ nach „a = v/t“ oder nach „t = v/a“ umstellen muss, um sie im folgenden dann in die Funktion „s = 1/2 at^2“ einzusetzen?
-> Ist beides möglich?
-> Egal ob es geht oder nicht würde ich mich freuen wenn ihr mir erklärt, wieso es möglich ist oder wieso es nicht möglich ist
5 Antworten
-> Woher weiß ich, ob ich die Funktion „v = at“ nach „a = v/t“ oder nach „t = v/a“ umstellen muss, um sie im folgenden dann in die Funktion „s = 1/2 at^2“ einzusetzen?
Die Zeit t ist der zentrale Wert bei allen Aufgaben zur Bewegung. Die muss man zuerst aus einer der beiden Formeln
v = a * t oder s = a/2 * t^2 rauskriegen.
Hat man t, ergibt sich der Rest fat von alleine.
Kann man t weder aus der ersten noch aus der zweiten Formel direkt rauskriegen, kommt Methode 2 zur Anwendung:
man löst v = a * t nach t auf und setzt sie in die andere Formel ein. Das ist hier der Fall.
Also:
t = v / a eingesetzt in s = a/2 * t^2:
s = a/2 * (v/a)^2
und löst nach a auf:
s = a/2 * v^2 / a^2 = v^2 / 2a
2a = v^2/s
a = v^2 / 2s
(man kann die Formel anstatt herzuleiten auch als 3. Formel für beschleunigte Bewegung auswendig lernen, dann hat man einen vollständigen Formelsatz für alle möglichen Fälle)
a = (30 m/s)^2 / 90 m = 10 m/s^2
eingesetzt in t = v / a:
t = 30 m/s / 10 m/s^2 = 3 s
Beide Optionen funktionieren, wie du ja selber festgestellt hast.
aus t = 3 s folgt im nächsten Schritt a = 10 m/s^2
oder eben umgekehrt.
Der methodische Vorteil könnte darin liegen, dass man nur einen Weg lernen muss und nicht zwei. Mitz Überlegung föexibel vorzugehen ist immer besser, als stur nach einem Schema f....klappt aber nur, wenn man sicher ist und das Thema verstanden hat.
Du bist der beste! 💚 Danke dir für deine super Hilfe
In Mathe ist es ja immer so, dass man nur eine Unbekannte berechnen kann. Wieso das hier anders ist verstehe ich noch nicht so wirklich. Wieso kann man hier gleich 2 Unbekannte berechnen?
In Mathe ist es ja immer so, dass man nur eine Unbekannte berechnen kann.
Nein, man kann auch in Mathe beliebig viele Unbekannte haben und berechnen. Das ist dir bisher bloß erspart geblieben.
Die Methoden der Mathematik sind wie einzelne Werkzeuge, mit denen man einen Werkzeugkasten füllt. Da wird zuerst der Schraubenzieher erklärt, dann weggelegt und danach wird die Benutzung eines Schraubenschlüssels erklärt.
In Physik hat man praktische Probleme wie wenn man am Auto etwas reparieren will. Da muss man wissen, welche Werkzeuge aus dem mathematischen Werkzeugkasten man verwenden soll. Der KFZ-Lehrling kann auch nicht zu seinem Meister sagen: was soll das jetzt, dass ich Schraubenzieher und Schraubenschlüssel gleichzeitg verwenden soll? Das kam in der Berufsschule nicht vor. Da wurde immer nur ein Werkzeug behandelt. Wieso soll ich jetzt eie Schraube und eine Mutter lösen?
Ja es ist beides möglich. Rechne es doch Mal andersherum. Da sollte das selbe rauskommen. Generell müssen in deiner Formel am Ende eben die Größen stehen die gegeben sind und die eine Größe die gesucht ist. Alles andere musst du durch andere Größen ausdrücken. Da hier aber beides gesucht ist, kannst du beides machen
-> Woher weiß ich, ob ich die Funktion „v = at“ nach „a = v/t“ oder nach „t = v/a“ umstellen muss, um sie im folgenden dann in die Funktion „s = 1/2 at^2“ einzusetzen?
Du stellst das so um, wie es gebraucht wird. Die Frage ist immer "Was ist gegeben und was suche ich?". Das Einzige was man wissen und sich fragen muss: "Ist die Bewegung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?". Wenn ja, dann ist die Formel anwendbar und man kann umstellen, wie man es benötigt.
Der Rest Deiner Fragen ist dann m.E. obsolet.
Das Einzige was man wissen und sich fragen muss: "Ist die Bewegung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?"
Wie erkenne ich das anhand einer Aufgabenstellung? Immer wenn a ≠ 0 ist?
Nein, das ist vielleicht in der Schule wahr (weil das, was jetzt weiter unten kommt, dort nie gerechnet wird), aber eigentlich ist die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wenn a=konstant und >0 ist (also nicht selbst wieder eine Funktion der Zeit ist). Meist steht so etwas wie "eine gleichmäßige Beschleunigung", "im erdnahen Umfeld" (konstanter Ortfaktor g), "erhöht sich die Geschwindikeit in gleichen Zeitabstabständen um .. x km/h" oder irgendetwas Ähnliches dabei. Es muss auf jeden Fall aus der Aufgabestellung hervorgehen.
Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Es gibt nur eine korrekte Lösung für t und a, für die beide Gleichungen passen. Streng genommen sind es zwei Funktionen die sich schneiden, das ist die Lösung. Beide Möglichkeiten können genutzt werden, das Ergebnis ist das Gleiche.
Weil v und s gegeben sind, ergeben sich daraus t und a. Es ist egal, was du zuerst berechnest.
Wenn du zwei Gleichungen hast mit zwei Unbekannten (x und y z.B.), ist es ja auch egal, ob du zuerst x oder y berechnest.
Habe gerade beide Optionen einmal durchgerechnet, also mit „v = at“ umstellen nach (1) „a = v/t“ und einmal mit (2) „t = v/a“. Beides hat geklappt.
Bei Option (1) habe ich folgendes herausbekommen beim einsetzen in die Formel „s = 1/2 at^2“:
t = 3s
Bei Option (2) habe ich folgendes herausbekommen beim einsetzen in die Formel „s = 1/2 at^2“:
a = 10 m/(s^2)
Wieso ist es besser, Option (2) zu verwenden?