Herleitung Zeitfreie Gleichung?
Hallo Leue,
Kann mir bitte wer die herleitung der Formel v=Wurzel aus 2×a×s aufschreiben. Ich möchte den hintergrund verstehen.
3 Antworten
Für die beschleunigte Bewegung aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung hat man für die zurückgelegte Wegstrecke s und die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit der Zeit die Gleichungen:
Auflösen von [1] nach t, indem man durch a dividiert, liefert:
Einsetzen von [3] in [2] liefert:
Vereinfachen der rechten Seite bei [4] liefert:
Auflösen von [6] nach v, indem man zunächst mit 2a multipliziert ...
... und dann die Wurzel zieht ...
... liefert die gewünschte Gleichung:
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Ich bin einmal davon ausgegangen, dass die Gleichungen [1] und [2] als bekannt vorausgesetzt werden können und daher nicht noch einmal hergeleitet werden müssen.
Gegeben: s = at^2/2, a = v/t
s = a • (v/a)^2/2
2s = v^2/a
2as = v^2
sqrt(2as) = v
> Ich möchte den hintergrund verstehen
Der Hintergrund: Deine Formel gilt ausschließlich für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung und Angangsgeschwindigkeit 0.
Herleiten kannst Du sie aus den beiden Gleichungen, die Du für diese Art von Bewegung gelernt hast: v = ... und s = ...