"Walking in a winter wonderland" dichtete Richard B. Smith vor fast 90 Jahren. Tja, was nicht überliefert wurde war der vollständige Titel "Doing Experimentalphysics 1 exercices at home, while everyone else's walking in a winter wonderland". Naja gut, dann wollen wir mal wieder
Aufgabe
Ein Auto der Masse m = 1,2 t habe einen Motor mit 100 PS.
a) Welche physikalische Größe beschreibt die Angabe 100 PS? Welche EInheit und welchen Wert hat diese in SI-Einheiten?
b) Wie viele Sekunden t benötigt dieses Auto um die Geschwindigkeit von 0 km/h auf 100 km/h zu steigern? Wir gehen der Einfachheit von einer Beschleunigung mit konstantr Leistung aus, d.h. während der kompletten Beschleunigungsphse t laufe der Motor mit der maximalen Leistung. Wie hoch ist die mittlere Beschleunigung a ?
c) Welche Höchstgeschwindigkeit kann das Auto erreichen? Bei hohen Geschwindigkeiten ist die Luftreibung die dominierende Reibungskraft, deswegen gehen wir hier davon aus, dass diese die einzige Reibungskraft sei. Der Querschnitt sei A = 2;5m², der cw = 0;25 und die Luftdichte p = 1,2 kg/m³ .
d) Wie viel PS müsste das Auto besitzen, um eine doppelt so hohe Höchstgeschwindigkeit zu besitzen?
e) Eine Beschleunigung mit konstanter Motorleistung wie in Teilaufgabe b) ist in der Praxis nicht machbar. Aber auch theoretisch bringt dies einige Probleme mit sich: Wie verläuft die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit v(t) und der Beschleunigung a(t) während der Beschleunigungsphase mit konstanter Leistung (ohne Reibung)? Wo könnte hier das Problem liegen?
f) Eine Beschleunigung mit konstanter Kraft (genauer Drehmoment der Räder) ist eine etwas bessere Näaherung. Welche Maximalleistung müsste der Motor des Autos besitzen, um in gleicher Zeit wie in Teilaufgabe b) von 0 km/h auf 100 km/h diesmal allerdings gleichmäßig (a(t) konstant) beschleunigen? Reibungskräfte seien vernachlässigt.
Jensek81'scher Ansatz:
a) PS beschreibt Leistung.
1 PS = 735,55 Watt
=> 100 PS = 73550 Watt
b) v = v0 + a * t
Da v0 = 0 => v = a * t
v = 100 km/h => 250/9 m/s
=> a = v/t
=> t = v/a
Und hier komm ich jetzt nicht weiter, da ja v von a abhängt und t von a. Schöne Schokolade!
c) Luftreibungskraft F = 1/2 cw * A * p * v²max
=> vmax = 3. Wurzel aus (2*P/ cw * A * p)
= 3. Wurzel aus (2 * 73550 Watt / 0,25 * 2,5 * 1,2) = 57,2 m/s
d) Leistung prop zur 3. Potenz der Geschwindigkeit => 2³ = 8
8 * 73550 W = 5588400 W
=> 5588400 W / 735,5 W/PS = 800 PS
e) F = P/v => a = (P/v)/m = P/mv
Problem: Geschwindigkeit v könnte unbegrenzt wachsen => limes von a geht gegen null
f) a = delta v / t = (100 km/h - 0 km/h )/ t
Hier ist jetzt das Problem'sche daß ich t aus Aufgabe b) nicht weiß.
Im Endeffekt wär der Spaß dann
F = m* a => P = m * a * v = 1200 kg * [ delta v / t = (100 km/h - 0 km/h )/ t ] * [ a0 + a t]
Hier komm ich jetzt aber nicht weiter wegen dieser "kann a ohne t nicht lösen" und "t nicht ohne a".
Ich hoffe ihr seid jetzt nicht wegen dieser Aufgabe erfroren.
Liebe Grüße,
Marius Müller Westernhagen
Oh, danke! Ich habe direkt einen Verbesserungsvorschlag eingereicht mit scharfen Bildern.