Anfangsgeschwindigkeit ermitteln?
Ein Projektil soll in einem Winkel von 30° auf einen Teich von 40 m Länge geschossen werden. Wie hoch soll die Anfangsgeschwindigkeit sein, damit es zwischen 30 m und 40 m fällt?
Hilfe bitte…!
1 Antwort
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Bewegungsgleichungen für ein Projektil verwenden. Diese besagen, dass die horizontale Geschwindigkeit konstant bleibt (da es keine Luftwiderstandskraft gibt) und die vertikale Geschwindigkeit durch die Gravitationsbeschleunigung beeinflusst wird.
Die Gleichung für die vertikale Bewegung lautet:
y = vi_y * t - (1/2) * g * t^2
wobei:
y = Endhöhe
vi_y = Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung
t = Zeit
g = Gravitationsbeschleunigung (9.81 m/s^2)
Da die Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung nicht bekannt ist, kann man die Gleichung für die horizontale Bewegung nicht verwenden.
Daher müssen wir die Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung berechnen und dann die vertikale Geschwindigkeit berechnen.
Die Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung ist:
vi_x = vi * cos(30°)
Die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung ist:
vi_y = vi * sin(30°)
Wir wissen, dass die Endhöhe zwischen 30 m und 40 m liegen muss und die Zeit t = 40m / vi_x
Wir können also die Gleichung für die vertikale Bewegung mit diesen Werten aufstellen und die Anfangsgeschwindigkeit (vi) lösen.
40m = vi_y * (40m / vi_x) - (1/2) * 9.81 * (40m / vi_x)^2
vi = sqrt( (2 * (40m + (1/2) * 9.81 * (40m / vi_x)^2)) / (sin(30°)) )
Es ist jedoch nicht möglich, die Anfangsgeschwindigkeit ohne weitere Informationen oder Daten zu berechnen.