Ein Stein fällt in einen Brunnen und man hört den Aufprall nach 8 Sekunden. Welche Zeiten tragen zu den 8 Sekunden bei und wie tief ist der Brunnen?

4 Antworten

Also in Deutschland ist die Fallbeschleunigung 9,81m/s^2, also Meter pro Quadratsekunde.
Rechnen wir mal mit 10 ..
Denken wir mal, er fällt im luftleeren Raum ..
Tun wir so, als verändere sich die Fallbeschleunigung auf der Reise zum Erdmittelpunkt nicht.

Nach einer Sekunde hat der Stein eine Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde, bei 0 Sekunden war auch die Geschwindigkeit 0.
Die Beschleunigung ist linear, also hat der Stein in der ersten Sekunde durchschnittlich 5m/s zurückgelegt.
Also ist er nach einer Sekunde 5 Meter wir gefallen.

Jetzt die zweite Sekunde, er startet mit 10m/s, am Ende der Sekunde ist er 20m/s schnell. Durchschnittlich ist er also 15m/s gefallen, hat also 15 Meter in der zweiten Sekunde zurückgelegt.
Er ist also nach 2 Sekunden 20 Meter weit gefallen.

Die 3. Sekunde beginnt mit 20m/s und endet mit 30m/s, durchschnittliche Geschwindigkeit 25m/s.
Aldi 25+20=45m nach 3 Sekunden.

So geht das weiter bis 8.

Überlegen wie mal ob es schneller geht ..

Nach 3 Sekunden ist er 3*10m/s schnell, also 30m/s, begonnen hat er bei 0, also war er durchschnittlich 15m/s schnell und das 3 Sekunde lang.
Also ist er 3*15m = 45 Meter.

Stimmt auffallend mit der Zahl des ersten Rechenwegs überein .. das ist kein Zufall.

Also 8 Sekunden fällt der Stein. Er beschleunigt also auf 80m/s, von 0 aus. Er ist durchschnittlich 40m/s schnell und das 8 Sekunden lang.

Also ist der Brunnen 40*8=320m tief.

In Wirklichkeit:
9,81*8/2*8=?

Grad keinen Taschenrechner am Start.

Viel Erfolg beim nachvollziehen.

bei 300 Metern, die der Schall überbrücken muss, geht eine Sekunde drauf, also ist der Brunnen nur 7 Sekunden tief. Mist ..

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Dies ist einfach ein freier Fall tges=8s=tf+tc

tf=Fallzeit und tc ist die Zeit,die der Schall nach oben braucht.

freier Fall

1) a=-g=-9,81m/s^2 nun 2 mal integrieren

2) V(t)=-g*t+Vo hier ist Vo=0 zum Zeitpunkt t=0

3) S(t)=-1/2*g*tf^2+So hier ist So die Brunnentiefe

Das x-y-koordinatensystem liegt an Brunnenboden,da ist der Ursprung

aus 3 S(t)=0=-1/2*g*tf^2+So

Schallweg So=c*tc hier ist c die Schallgeschwindigkeit ergibt tc=So/c

tges=tf+So/c

mit 3 tf=Wurzel(So*2/g)

tges=Wurzel(So*2/g)+So/c

tges-So/c=Wurzel(...) quadrieren

(tges-So/c)^2=So*2/g binomische Formel (x-b)^2=x^2-2*b*x+b^2

tges^2-2*So/c*tges+So^2/c^2=So/g

0=1/c^2*So^2-2*tges/c*So+tges^2

dies ist eine Parabel der Form 0=a*x^2-b*x+c

hier ist x=S0 nun die Nullstellen berechnen und die probe machen

Den Rest schaffst du selber.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

t = t1 + t2

t1 Falldauer (glm. beschleunigte Bewegung)

t2 Dauer für den zurückkehrenden Schall, gleichförmige Bewegung

Vielen Dank für die Antwort, wissen Sie, wie man t2 berechnet?

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Ist im Brunnen Wasser (oder sonstige Flüssigkeit)? Und wenn ja, wie hoch steht die Flüssigkeit im Brunnen?

Ich glaube der Brunnen ist leer, es geht einfach nur um die Tiefe und die Luftreibung soll ebenfalls nicht berücksichtigt werden

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@Unichill

Dann ist es doch leicht: Schallgeschwindigkeit mit der Zeit multiplizieren. Ist aber noch nicht alles. Auf den Rest musst du wohl selber kommen

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