Ein Stein fällt in einen Brunnen. Nach 10 Sekunden hört man den Aufschlag. Wie tief ist der Brunnen?

Wenn es nicht ganz genau sein soll (was ohnehin wegen des Luftwiderstandes nicht geht), ist diese Abschätzung viel schneller als die Rechnung:

1) In 10 s erreicht der Stein 100 m/s, fällt also im Mittel mit 50 m/s. Das sind 15% der Schallgeschwindigkeit.

2) Die 10 s entfallen somit zu 8,5 s Fallzeit und 1,5 s Schall-Laufzeit.

3) In 8,5 s erreicht der Stein 85 m/s, im Mittel also 43 m/s. Mal 8,5 s ergibt einen Fallweg von 366 m.

Das ergibt eine quadratische Gleichung ...

Freier Fall: s = 0,5*g*t1²

Schall: s = c* t2

t = t1 + t2

gegeben t, c, g

0,5*g*t1² = c * t2

mit t2 = t - t1 ergibt sich

0,5*g*t1² = c *t - c*t1

0,5 *g *t1² + c*t1 - c*t = 0

Mitternachtsformel verwenden zur Lösung ...

einsetzen, t1 ausrechnen und in 1. Gleichung einsetzen, s ausrechnen, fertig.

t = t1 + t2 = 10s

s = 1/2 g(t1)²

und

s = c*t2 mit c als Schallgeschwindigkeit.

3 Unbekannte

LG H.

Fallzeit plus Zeit, die der Schall nach oben braucht. Kann man ausrechnen.