Ein Stein fällt in einen Brunnen. Nach 2 Sekunden hört man den aufprall. Wie tief ist der Brunnen??
Fallzeit: 2s
Schallgeschwindigkeit: 340m/s
Wie tief ist der Brunnen? Endgeschwindigkeit?
Komme immer auf das falsche Ergebnis & bräuchte einfach nur das richtige Ergebnis :/
9 Antworten
Wenn die Fallzeit mit exakt 2 Sekunden angegeben ist, einfach diese 2 Sekunden in die Formel für den Freien Fall einsetzen. (0,5*a*t²), wobei a in diesem Fall die Fallbeschleunigung der Erde mit 9,81m/s² ist.
Wenn die Aufgabe aber so gestellt ist, dass man den Aufprall nach exakt 2 Sekunden hört, dann fällt der Stein ja keine 2 Sekunden lang, da der Schall ja auch noch ein bisschen Zeit braucht, bis er oben angekommen ist, was die Aufgabe etwas schwieriger macht.
Somit wäre eine genaue Aufgabenstellung sehr hilfreich.
Ja, für die mathematisch korrekte Lösung muss man eine quadratische Gleichung lösen, ihr findet sie hier: unter https://123mathe.de/physik-loesungen-zum-freien-fall#Brunnen
Der Brunnen ist rund 18,56 Meter tief. Wenn man die Schallgeschwindigkeit nicht berücksichtig, kommt man bei der Berechnung auf 18,52 Meter. Aber die Schwierigkeit bei der Aufgabe besteht ja gerade darin, dass man sowohl die Fallgeschwindigkeit als auch die Schallgeschwindigkeit berechnen muss. Dazu muss man beide Formeln gleichsetzen und eine quadratische Gleichung mit der p-q-Formel lösen.
viel Spaß!
Wie falsch ist denn Dein Ergebnis? Bzw. wie genau benötigst Du es denn?
Es gibt eine einfache Näherung und eine (theoretisch) exakte, aber etwas schwierigere Lösung!
Wenn da die Schallgeschwindigkeit angegeben ist, wird allerdings wohl die exakte Lösung erwartet!
Wenn die Fallzeit wirklich 2 Sekunden entspricht, dann hört man den Aufprall wegen der Schallgeschwindigkeit minimal später, aber der Unterschied beträgt gerade einmal ein paar Hundertstelsekunden, sodass dies aus menschlicher Sicht nicht wirklich zu unterscheiden ist.
Basierend auf der Fallzeit kannst Du die Höhe ganz einfach aus s = 0,5 * a * t² berechnen, denn die Fallbeschleunigung beträgt, wenn nicht anders angegeben 9,81 m/s² und die Zeit sind die 2 s. Aus der daraus ermittelten Höhe ergibt sich für mich, dass die Differenz zwischen dem Aufprall und dem Moment, wo man von oben den Aufprall hört, 0,058 Sekunden beträgt - das soll mal versuchen, dann jemand ohne eine automatische Erfassung vom Loslassen des Steines bis zum Erfassen des Geräusches des Aufpralls von der reinen Fallzeit differenzieren zu können.
um das ganze jetzt mal konkreter zu machen:
Fallhöhe s= a/2 x t²
Näherung mit t=2sec und a=9,8m/s² -> s=19,6m
Schallverzögerung bei 340 m/s: 19,6m/340m/s = unter 0,06 sec
= lässt die Aufgabenstellung wirklich annehmen, dass man die 2 Sekunden bei der Berechnung in einen "Fallteil" und einen "Schallteil" aufteilen müsste??
das würde die Berechnung nämlich arg verkomplizieren und man hätte letztlich ne quadratische Gleichung aufzulösen...
hört sich für mich stark nach Aufteilung an