Mathematik Mitternachtsformel?
Wir müssen Aufgaben machen in Physik, und bei dieser Aufgabe sollte man angeblich die Mitternachtsformel anwenden. Aber ich werde darauf einfach nicht schlau. Kann mir sie bitte jemand erklären?
Jemand möchte ein Amulett in einem tiefen Brunnen entsorgen. Nach dem loslassen vergehen 3.8 Sekunden, bis man den Aufprall hört. Wie tief ist der Brunnen? (Der Luftwiederstand ist vernachlässigbar, nicht jedoch die Schallgeschwindigkeit.)
Danke
3 Antworten
freier Fall
1) a=-g nun 2 mal integrieren -g Vektor zeigt nach unten (negative y-Achse)
2) V(t)=-g*t+Vo hier Vo=0 keine Anfangsgeschwindigkeit bei t=0 (Fallzeit)
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So So=Brunnentiefe
bleibt
1) a=-g g=9,81 m/s²
2) V(t)=-g*t
3) S(t)=-1/2*g*t²+So
Gesamtzeit tges=3,8 s=t+tr So=c*tr tr=So/c c=331 m/s Schallgeschwindigkeit
t=tg-tr eingesetzt
S(t)=-1/2*g*(tg-tr)²+So
binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
Hilfsvariable b=-1/2*g
S(t)=b*(tg²-2*tr+tr²)+So
S(t)=b*(tg²-2*So/c+(So/c)²+So
S(t)=0=b*(tg²-2*So/c+So²/c²)+So
wir haben hier eine quadratische Gleichung der Form 0=a*x²+b*x+c
die unabhängige Variable ist hier x=So
nun ausmultiplizieren und zusammenfassen und dann auf die Form bringen
0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-(p)/2 +/- Wurzel((p/2)²-q))
Hinweis: Die Mitternachtsformel ist resultiert aus der p-q-Formel
0=a*x²+b*x+c dividiert durch a
0=x²+b/a+c/a also ist p=b/a und q)c/a
Den Rest schaffst du wohl selber.
Der Stein fällt t1 lang nach unten, der Schall braucht die Zeit t2 nach oben. Der Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, der Schall breitet sich glechförmig aus. Beide legen dieselbe Strecke zurück. Beide Zeiten zusammen ergeben 3,8 s.
Jetzt musst du nur noch meine Sätze von Deutsch nach Mathematisch übersetzen und ein wenig Mittelstufenmathematik betreiben.
Genau, um diese Zeit sind Hausaufgaben besonders schnell erledigt.
Nur ungefähr: Die Fallgeschwindigkeit liegt bei 10m/sec. Multipliziert mit 3,8 ergibt das 38Meter.
... und jetzt (23 Uhr 57) sollte DerCooleTyp es bis Punkt Mitternacht gerade noch schaffen !