Tiefe eines Brunnens berechnen anhand eines Steinwurfes mit dessen Schalls?
Wenn man einen Stein in einen Brunnen wirft und erst nach ein paar Sekunden das Plätschern oder das Aufschlagen zu hören ist - wie wird die Tiefe des Brunnen damit berechnet? Sekunden mal dingbums mal Beschleunigung und so weiter. Und dann auch rückwärts berechnen. Also, wenn man die Tiefe kennt, dass man das sogenannte "Plätschern" im Voraus berechnen kann. Ihr helft mir echt weiter mit dieser physikalischen Berechnung. Danke für die Hilfe im Voraus.
8 Antworten
Weg=1/2*9,81*Fallsekunden^2 Wenn ich das grad richtig im Kopf hab.
Für die andere Vorhersage musst du es nur umstellen.
Aufgabe 144 auf physikaufgaben.de mit kompletter Lösung
freier Fall
1) a=-g nun 2 mal integrieren -g weil der Vektor nach unten zeigt (negative y-Achse)
2) V(t)=-g*t+Vo mit Vo=0 Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So hier So=Brunnentiefe Höhe zum Zeitpunkt t=0
bleibt
1) a=-g
2) V(t)=-g*t
3) S(t)=-1/2*g*t²+So
4) So=c*ts c=Schallgeschwindigkeit und ts=Zeit,die der Schall bis nach oben braucht
5) tges=t+ts hier tges=Zeit die gemessen wird,vom Abwurf bis zum hören des Schalls
4) in 3)
S(t)=0=-1/2*g*t²+c*ts mit 5) ts=tges-t
0=-1/2*g*t²+c*(tges-t)=-1/2*g*t²-c*t+c*tges
Wir haben hier eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao die gelöst werden muss
Nullstellen mit der p-q-Formel 0=x²+p*x+q x1,2=-p/2+/- Wurzel((p/2)²-q)
a2=-1/2*g und a1=-c und ao=c*tges
Den Rest schaffst du selber.
Hinweis: t=Fallzeit des Steins vom Brunnenrand bis zum Brunnenboden.
Wenn Du den Stein einfach fallen lässt (nicht werfen!), zählst Du die Sekunden bis zum Ton des Aufpralls ("ein-und-zwan-zig, zwei-und-zwan-zig, ..."). Diese Zahl nimmst Du zunächst mit sich selbst mal und das Ergebnis dann mal 5, dann hast Du eine ganz gute Schätzung, wie tief der Brunnen in Metern ist.
Hintergrund ist die Formel für den "Freien Fall" : s = 0,5 * g * t²
Dabei sind
- s = Strecke, also die Tiefe des Brunnens (in Metern)
- g = Gravitationskonstante. Die beträgt eigentlich 9,81 m/s², für eine grobe Schätzung kann man auf 10 runden, und das "0,5 * g" aus der Formel ergibt dann das "mal 5" aus der Schätz-Rechnung oben.
- t = Zeit (in Sekunden)
Für die umgekehrt Rechnung musst Du die Formel nach t umstellen. Dann gilt t² = 2 * s / g bzw. t = sqr(2 * s / g).
Als Überschlagsrechnung heißt das: Du teilst die bekannte Tiefe (in Metern) durch 5 und aus dem Ergebnis ziehst Du die Quadratwurzel, das ergibt die zu erwartende Fallzeit (in Sekunden). Beispiel: Der Brunnen ist 45 m tief, 45 / 5 = 9, die Wurzel aus 9 ist 3 - also wird der Stein etwa 3 Sekunden bis unten brauchen.
Du musst die Wurfgeschwindigkeit kennen.
Wenn du nun die Tiefe kennst, kannst du berechnen wie lange der Stein mit Anfangsgeschwindigkeit braucht um das Wasser zu erreichen.
Der Schall wiederum bewegt sich mit der Schallgeschwindigkeit zu deinem Ohr (was nicht zwangsläufig die Abwurfhöhe des Steins ist...)
Für eine grobe Schätzung der Tiefe oder das grobe Schätzen der Zeit (zählen von Sekunden) ist die Zeit die der Schall benötig meist vernachlässigbar.