Wie Beschleunigung eines Pendels berechenen?
Hallo Ich muss die Beschleunigung von Pendel berechnen.
Hier mal anhand eines Beispiels welche Werte gegeben sind. Die Länge der Schnurr (20cm), eine Schwingung dauert 00:01,31 Sekunden = eine Periode dauert 2,62 Sekunden
Wie kann ich damit die Beschleunigung a berechnen?
Hoffe jemand kann mir helfen.
Schonmal danke im voraus
4 Antworten
Die Frage ist etwas gewöhnungsbedürftig.
Die Periodendauer eines mathematischen Pendels ergibt sich aus.
Wenn man die Erdbeschleunigung g mit a ersetzt, die Gleichung nach a auflöst, erhalten wir:
Sie ergibt ohne Angabe der Masse und dem Massenträgheitsmoment nur Sinn, wenn es sich dabei um ein mathematisches Pendel handeln soll, sprich punktförmige Masse m mit masselosem Faden l und kleiner Schwingungsamplitude.
Deswegen bin ich pauschal davon ausgegangen, dass es ein mathematisches Pendel sein soll. Hier gilt dann T = 2pi * Wurzel(l/g)
Das ist ja auch alles absolut richtig. Für kleine Amplituden kann man aber eine Winkelannäherung machen, sin(phi) = phi und man erhält quasi ein mathematisches Fadenpendel (kein reales Pendel). Die Masse spielt dann keine Rolle, so dann auch die Maximalauslenkung nicht.
Reden wir komplett aneinander vorbei?
Schau mal das Video: Dort wird exakt wiedergegeben, was ich schon die ganze zeit schreibe. Es geht hier nicht um die Kleinwinkelnäherung, sondern, dass die Beschleunigung zeitlich abhängig ist (an den Umkehrpunkten am größten) und zu der Maximalauslenkung proportional.
https://www.youtube.com/watch?v=Vqco-ohAc1o
Ich kann mich nicht mehr als wiederholen 😂, vielleicht wird es dir anhand des Videos besser klar. Hier wird alles hergeleitet und am Ende steht da für die Maximalbeschleunigung mein Ausdruck dort.
Reden wir komplett aneinander vorbei?
Leider ja, was mir erst jetzt auffällt. Ich war die ganze Zeit bei der Erdbeschleunigung und habe mal wieder nicht richtig die Formulierung des FS gelesen. Passiert mir in letzter Zeit häufiger. Hatte den FS dann nur zur gedanklichen Vereinfachung g = a setzen lassen, weil er zwar nach a gefragt, ich hingegen das als g interpretiert habe.
Als du mit deiner (berechtigten) Kritik kamst, hatte ich das ad-hoc so aufgefasst, als würdest du die Auslenkung für g berücksichtigen wollen, weshalb ich mit mathematischem Pendel gegenargumentiert habe (weil hierbei die Auslenkung zur Berechnung von g keine Rolle spielt).
Wovon du sprichst ist die Winkelbeschleunigung, welche selbstverständlich abhängig von der Auslenkung ist. a(t) ist nicht zu jedem Zeitpunkt gleich und hat Höchstwerte bei phi=phi_max (bzw. bei v = 0).
Wenn das die Frage des FS war (und ich verstehe sie beim nochmaligen Lesen jetzt ebenfalls so :) ), dann habe ich deinen Beschreibungen und der Kritik an die Aufgabenstellung (fehlende Angabe) nichts hinzuzufügen.
Die Frage war möglicherweise tatsächlich in die Richtung, dass man das "g" bestimmen soll, dann ist sie aber falsch gestellt. Denn es war die Rede von der Beschleunigung des Pendels - was ja eigentlich auch nicht exakt wäre, denn das Pendel besteht aus Faden und Gewicht und es war nicht die Rede von einer Beschleunigung des am Faden hägenden Gewichts. Ich glaube mittlerweile, es ging tatsächlich bloß um die Bestimmung von g und der Fragesteller hat die Frage (unwissentlich) schludrig gestellt.
Und was muss ich für W einsetzen?
Und weshalb wird g durch a ersetzt?
Muss die Länge bei z.b 20cm dann mit 20 eingesetzt werden oder mit 0,20m?
Immer mit den SI-Einheiten rechnen, also m.
20 cm = 0,2 m. Und die Zeit für T in s (Sekunden) einsetzen.
Die Beschleunigung hängt hier ja von der Zeit und auch von der Auslenkung ab. So kann die Aufgabe kaum gestellt sein...
Jedenfalls:
Also ist die Amplitude der Beschleunigung
Die Beschleunigung eines Pendels müsste eigentlich die Erdbeschleunigung g=9,81m/s^2
Die Beschleunigung ist gleich, die Geschwindigkeit ändert sich halt. Ist genauso, wie wenn ich einen Gegenstand von 1cm oder 1m fallen lasse. Der Gegenstand aus 1m kommt mit einer größeren Geschwindigkeit am Boden an, trotzdem wirkt auf beide die gleiche Beschleunigung
Rede wir vom gleichen Thema? Das Gewicht am Ende des Fadens erfährt durch die Auslenkung eine Beschleunigung. Diese ist am größten, wo die Auslenkungen am größten sind, also wo das Pendel momentan steht, bzw. an den Umkehrpunkten. Ein Pendelgewicht das nicht ausgelenkt wird und einfach gerade runterhängt, hat keine Beschleunigung, da es ja ruht. Wie würdest du das veinbaren, wenn du sagst, die Beschleunigung wäre g ???? Schau mal was ich oben geschrieben habe.
Wäre vielleicht übersichtlicher, aber dann halt hier:
"Das Gewicht am Ende des Fadens erfährt durch die Auslenkung eine Beschleunigung." Macht soweit Sinn
"Diese ist am größten, wo die Auslenkungen am größten sind, also wo das Pendel momentan steht, bzw. an den Umkehrpunkten." Eine Beschleunigung ist doch ein konstanter Wert, zumindest wenn man ein Pendel betrachtet? Wäre das nicht der Fall, würde das Pendel nicht gleichmäßig langsamer oder schneller werden.
"Ein Pendelgewicht das nicht ausgelenkt wird und einfach gerade runterhängt, hat keine Beschleunigung, da es ja ruht." Ein Körper, der auf dem Tisch liegt, hat auch keine Beschleunigung, bis man ihn herunterfallen lässt.
Ich will's ja verstehen, aber für mich ergibt meine Erklärung irgendwie mehr Sinn
Wieso sollte die Beschleunigung des Gewichts konstant sein? Das ist doch eine sinusförmige Zeitfunktion:
- Winkel änder sich sinusförmig
- Geschwindigkeit ändert sich sinusförmig
- Beschleunigung ändert sich sinusförmig.
Wenn du es MIR nicht glaubst, dann google doch mal "pendel beschleunigung animation":
Ein Treffer wäre z.B:
https://www.youtube.com/watch?v=Vqco-ohAc1o
Und doert wird exakt 1:1 wiedergegeben, was ich schon die ganze Zeit sage.
Verstehe nicht, wie du auf das kommst: Bei einem Pendel hängt die Beschleunigung doch von der Auslenkung ab. Wenn ich nur um 0.1° auslenke ist die Beschleunigung kleiner, als bei 5°, da ja der 50-fache Weg zurückgelegt werden muss in ungefähr gleicher Zeit... Abgesehen davon: Die maximale Beschleunigung? Das ist ja alles nicht angegeben - für mich macht die Aufgabe ehrlich gesagt Null Sinn.