Energieerhaltung Geschwindigkeit berechnen?
Energieerhaltung beim waagerechten Wurf: Ein Ball (m = 300 g) wird von einem 25 m hohen Turm waagerecht mit einer Geschwindigkeit von v1 = 10 m/s weggeworfen (waagerechter Wurf ohne Luftreibung).
Berechne über die Energieerhaltung, mit welcher Geschwindigkeit v2, er das Fenster im ersten Stock passiert, welches sich in einer Höhe von 5 m befindet. Verwende als Nullniveau für die potentielle Energie den Erdboden, auf dem der Turm steht!
Dies ist eine Übungsaufgabe und ich verstehe nicht so ganz wie ich vorgehen muss. Ich bitte um Hilfe:)
Danke im Voraus:)
4 Antworten
Das ist doch eine wunderschöne Aufgabe.
In Prinzip brauchst du nur die beiden Formeln:
1)
E = m * g * h (Potentielle Energie)
Erläuterung: g auf der Erde: 9,81 m/s^2; h: Abstand zur Erde m: Masse Masse m immer in Kg angeben.
2)
E= 0,5 * m * v^2 (kinetische Energie)
Erläuterung: v: Geschwindigkeit
Wenn der Ball auftrifft, wurde die potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (nicht ganz, weil das Fenster ja auch eine Höhe hat).
Die kinetische Energie ist dann 0,5 * 0,3 kg * v zum Quadrat. Wir wissen nicht, wie groß v ist, aber wir kennen die kinetische Energie. Die Formel muss nur nach v aufgelöst werden.
Das ist gar nicht so schwer, ich versuche das mal Schritt für Schritt zu erklären:
Für die Berechnung der Geschwindigkeit, mit der der Ball das Fenster im ersten Stock passiert, können wir die Energieerhaltung nutzen. Die Energie des Balls ändert sich während des Wurfs, da sich seine potentielle Energie und seine kinetische Energie ändern. Die Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie des Balls konstant bleibt, d.h. sie ändert sich nicht.
Wir können die Energieerhaltung anwenden, indem wir die Gesamtenergie des Balls zu Beginn des Wurfs und zu dem Zeitpunkt, an dem er das Fenster im ersten Stock passiert, berechnen und dann die beiden Werte miteinander vergleichen.
Die Gesamtenergie des Balls zu Beginn des Wurfs besteht aus seiner potentiellen Energie und seiner kinetischen Energie. Die potentielle Energie des Balls ist proportional zu seiner Höhe und seinem Gewicht. Da der Ball von einem 25 m hohen Turm ausgeworfen wird, hat er zu Beginn des Wurfs eine potentielle Energie von 25 * 9,81 * 0,3 = 735,25 J (Joule).
Die kinetische Energie des Balls ist proportional zu seiner Masse und der Quadrat seiner Geschwindigkeit. Da der Ball mit einer Geschwindigkeit von v1 = 10 m/s ausgeworfen wird, hat er zu Beginn des Wurfs eine kinetische Energie von 0,3 * 10^2 = 30 J.
Die Gesamtenergie des Balls zu Beginn des Wurfs beträgt daher 735,25 + 30 = 765,25 J.
Die Gesamtenergie des Balls, als er das Fenster im ersten Stock passiert, besteht ebenfalls aus seiner potentiellen Energie und seiner kinetischen Energie. Die potentielle Energie des Balls ist proportional zu seiner Höhe und seinem Gewicht. Da das Fenster im ersten Stock in einer Höhe von 5 m über dem Erdboden liegt, hat der Ball zu dem Zeitpunkt, als er das Fenster passiert, eine potentielle Energie von 5 * 9,81 * 0,3 = 221,55 J.
Die kinetische Energie des Balls ist proportional zu seiner Masse und der Quadrat seiner Geschwindigkeit. Die kinetische Energie des Balls zu dem Zeitpunkt, als er das Fenster passiert, ist daher proportional zur Quadrat der Geschwindigkeit, die wir berechnen möchten (v2^2).
Also los:
Zunächst müssen wir die potenzielle Energie des Balls auf dem Turm berechnen:
PE = m * g * h = 300 g * 9.81 m/s² * 25 m = 73925 g * m/s² = 73.925 J
Dann können wir die kinetische Energie des Balls auf dem Turm berechnen:
KE = (1/2) * m * v1² = (1/2) * 300 g * 10 m/s² = 1500 g * m²/s² = 1.5 J
Da die Energie im Universum konstant ist, gilt die Energieerhaltung, d.h. die Gesamtenergie des Balls bleibt konstant, wenn er vom Turm fällt:
PE + KE = const = 73.925 J + 1.5 J = 75.425 J
Wir können nun die Geschwindigkeit des Balls berechnen, wenn er das Fenster im ersten Stock passiert:
KE = (1/2) * m * v2²
v2² = (2 * KE) / m = (2 * 1.5 J) / (300 g) = 0.01 J/g
v2 = √(0.01 J/g) = 0.1 m/s
Damit hat der Ball beim Durchgang am Fenster im ersten Stock eine Geschwindigkeit von v2 = 0.1 m/s.
Aha...Der Ball fällt 20 m runter UND wird mit 10 m/s zur Seite geworfen und hat dann eine Gesamtgeschwindigkeit von 0,1 m/s...
Ist gar nicht soo schwer! =;->
Sry, Du hast so viele Fehler, komische Zwischenschritte, Schreibweisen und Formelzeichen, dass sich das mMn kaum lohnt...
hmm, in meinen Augen etwas umständlich...Man könnte die Fallgeschwindigkeit leicht mit Vy=(2hg)^½ berechnen und dann mit dem Pytagoras die Gesamtgeschwindigkeit aus Vy und Vx berechnen.
Wenn es unbedingt über die EnergieErhaltung sein soll, müsste man die umgewandelte Höhenenergie berechnen (W=mgh mit h= 20 m) und dann daraus Vy mit v=(2W/m)^½ ...Wenn man die Formeln zusammenfasst, kommt die gleiche Formel wie oben heraus...
Wenn es unbedingt sein soll, könnte man tatsächlich zur kinetischen Energie (15 J) die umgesetzte potentielle Energie addieren (ca. 66 J) und dann aus der neuen kinetische Energie die Gesamtgeschwindigkeit berechnen (22,2 m/s).
Ich kann dir helfen, das Problem zu lösen:
Da keine Luftreibung auftritt, bleibt die mechanische Energie des Balls während des Flugs erhalten. Die mechanische Energie setzt sich aus der kinetischen Energie und der potentiellen Energie zusammen.
In der Anfangsposition beträgt die kinetische Energie des Balls E_kin1 = 0,5 * m * v1² = 0,5 * 0,3 kg * (10 m/s)² = 15 J. Die potentielle Energie des Balls beträgt E_pot1 = m * g * h1 = 0,3 kg * 9,81 m/s² * 25 m ≈ 73,6 J. Die gesamte mechanische Energie des Balls beträgt somit E_mech1 = E_kin1 + E_pot1 ≈ 88,6 J.
In der Position, in der der Ball das Fenster im ersten Stock passiert, beträgt die potentielle Energie des Balls E_pot2 = m * g * h2 = 0,3 kg * 9,81 m/s² * 5 m ≈ 14,7 J. Da die mechanische Energie erhalten bleibt, muss auch die kinetische Energie des Balls gleich bleiben: E_kin2 = E_mech1 - E_pot2 ≈ 73,9 J.
Die Geschwindigkeit des Balls in dieser Position beträgt somit v2 = √(2 * E_kin2 / m) ≈ √(491,3 m²/s²) ≈ 22,2 m/s.
Der Ball passiert das Fenster im ersten Stock also mit einer Geschwindigkeit von etwa 22,2 m/s.
aber wie berechne ich denn v2? Wenn ich Ekin und Epot gleichsetzen würde könnte ich doch nur einmal v rausbekommen und da müsste ich ja v1 eintragen, oder nicht?