Matheaufgaben?
Es wird ein Hügelprofil wird durch die Funktion g(𝑥) = −0,05𝑥3 + 0,3𝑥2 modelliert, wobei g(𝑥) die Höhe über dem Erdboden und 𝑥 ∈ [0; 6] die horizontale Entfernung beschreibt (1 LE ≙ 10m).
1) Berechnen den höchsten Punkt des Hügels.
2) Berechne den Punkt, an dem die Steigung des Profils maximal ist.
3) Es soll eine Straße über den Hügel gebaut werden, die einen weniger steilen Abstieg vom Hügel ermöglicht. Die Straße soll bei 𝑥 = 4,3 beginnen und die Funktion knickfrei mit einer Geraden fortsetzen. Bestimme eine Funktionsgleichung für die Fortsetzung.
Gebe den Neigungswinkel der Straße an.
4) Um die Straße aus 3) zu bauen, muss der Hügel aufgeschüttet werden. Ermittle die Fläche im Höhenprofil, die ergänzt werden muss.