Berechnung von Spielen
Also die Sache ist die das wir heute ein Tunier hatten mit 4 Mannschaften und jeder sollte gegen jeden Spielen. Der Startplan war aber falsch, denn es waren nur 5 Spiele, so hat ja nicht jeder gegen jeden gespielt. Später haben wir aber noch die fehlenden konstellation dazu geschrieben. Jetzt frag ich mich ob es auch eine Formel dafür gibt, um auszurechnen wie viele Spiele es geben muss, wenn jeder gegen jeden spielen muss.
5 Antworten
Anzahl der teilnehmende Mannschaften mal Anzahl der teilnehmenden Mannschaften minus 1 (man spielt ja nicht gegen sich selbst).
Anschließend geteilt durch 2 (weil mit A gegen B oder B gegen A das gleiche Spiel gemeint ist)
Beispiel Bundesliga:
18 Clubs mal 17 = 306 geteilt durch 2 = 153 Spiele (bzw. 17 Spieltage x 9 Begegnungen) für die Hinserie. Das gleiche gilt für die Rückrunde.
Bei 4 Mannschaften: 4 x 3 : 2 = 6 Spiele (siehe Gruppenspiele WM)
n über k = n!/k!·(n-k)! wobei alles hinter dem / unterm Bruchstrich steht.
n=4 (Anzahl der Mannschaften insgesamt)
k=2 (Anzahl der Mannschaften, die pro Spiel gegen einander Spielen)
Somit:
4!/2!·(4-2)!=4!/2!·2!=
4·3·2·1 / 2·1·2·1 = 6
Das nennt sich in der Mathematik Kombinatorik, und zwar ist es die Kombination ohne Wiederholung.
Ohne Wiederholung, weil Mannschaft A nicht gegen Mannschaft A spielen kann (ist ja die gleiche) und Kombination weil die Reihenfolge keine Rolle spielt, denn es ist egal, ob A gegen B oder B gegen A spielt.
Wäre es nicht egal und A gegen B wäre ein separates Spiel von B gegen A, stünde im Nenner der Formel "(n-k)!", das "k·" würde also fehlen.
Entsprechend würde es mehr Kombinationsmöglichkeiten geben.
In eurem Fall ist es ja so:
Die erste Mannschaft muss gegen 3 Mannschaften spielen.
Die zweite nur noch gegen 2, da sie ja gegen die erste schon gespielt hat.
die Dritte muss noch gegen eine spielen und die letze hat dann schon gegen alle gespielt.
Also insgesamt 3+2+1 Spiele. Allgemein sind es bei n Mannschaften also 1+2+3+...+(n-2)+(n-1) Spiele und das ist gleich (n-1)(n-2)/2
Habe ich doch glatt den alten Gauss verhauen! Richtig ist natürlich n(n-1)/2 für die Summe von 1 bis n-1
Hab' ich doch glatt den guten alten Gauss versaut, die Formel lautet natürlich richtig (n-1)n/2 für die Summe von 1 bis n-1
Also es gibt viele Programme mit dem man sowas planen kann. Jedoch kostet so etwas.
Wenn bei n Leuten jeder gegen jeden spielt, dann gibt es insgesamt (n-1) * n / 2 Spiele.
In eurem Fall also 3 * 4 / 2 = 6 Spiele.