Wie übersetze ich Aussagen in Formale Aussagen?

Hallo könnte mir einer bei meiner Aufgabe weiterhelfen. Ich komme damit nicht wirklich zurecht.

Answer 1

[aperfect10]

"Für alle" ersetzt man mit dem Allquantor, "Es existiert" mit dem Existenzquantor.

$\forall a,b\in \R\colon a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ $\exists r\in \N\colon \forall x \in \R\colon r\cdot x = r$

Comments

[Maallee]

Ah ok, mehr ist es gar nicht. Ist ja cool Dankeschön. Und bei b muss ich ja die erste einfach nur umformen. Und das 2. Also r × x = r wie formuliere ich das. Das ist ja falsch oder irre ich mich?

[aperfect10]

@Maallee

Teile beide Seiten durch r. Stimmt die Gleichung für alle reellen x?

[Maallee]

@aperfect10

Naja dann wäre ja x über. Aber was sagt mir das? x = 1; aber es muss ja r eine Zahl sein. Dann hätten wir ja nicht alle reellen zahlen für die gleichung, sondern nur 1? Und somit wäre die Aussage falsch

[aperfect10]

@Maallee

Ganz genau. Außer x = 1 gibt es keine reelle Zahl, die die Gleichung erfüllt.

[Marsianer123]

@Maallee

Wie sind denn bei dir die natürlichen Zahlen definiert?

Gibt es eine natürliche Zahl r, sodass das teilen durch r keine Äquivalenzumformung ist?