Wie beweis man diese Aussage mit den de Morgan’schen Regeln?
Hallo zusammen,
ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter kann mir jemand weiterhelfen?
Aufgabe:
Es sei X eine Menge und M ⊆ P(X) ein Mengensystem auf X. Beweisen Sie die de Morgan’schen Regeln:
danke im voraus :-D
1 Antwort
(i) Liegt x in der Menge auf der linken Seite, so gilt: x in X, x liegt nicht in der Vereinigung der M in M. Also gilt für jedes M in M, dass x außerhalb M liegt. Das heißt: Für jedes M in M liegt x im Komplement von M in X. Also liegt x im Durchschnitt aller dieser Komplemente, und das ist die Menge auf der rechten Seite.
Umgekehrte Inklusion: Sei x ein Element der Menge auf der rechten Seite. Dann gilt für jedes M in M, dass x im Komplement von M in X liegt, d.h. x liegt in keiner der Mengen M in M. Also liegt x nicht in der Vereinigungsmenge der M in M. Damit liegt x im Komplement dieser Vereinigungsmenge in X, d.h. in der Menge auf der linken Seite.
(ii) Nun bist du dran.