Wieso ist die Menge ein Element und keine Teilmenge?
Hallo, wir sollen in Mathe das Zeichen für kein Element oder Element von sowie Teilmenge oder keine Teilmenge von Anstelle des Fragezeichens setzen.
Bei der folgenden Aufgabe hätte ich gesagt, da {1, 2} eine Menge ist, ist kein Element als Zeichen richtig, und da rechts in der Menge {2, 1} vorkommt, ist es eine Teilmenge davon.
f) {1, 2} ? {∅, {1} , {2} , {2, 1}}
Die Antwort ist aber dass {1, 2} ein Element und keine Teilmenge von {∅, {1} , {2} , {2, 1}} ist. Wieso ist das so?
3 Antworten
Auch Mengen können selbst Elemente anderer Mengen sein.
∅, {1} , {2} , {2, 1} sind die Elemente von {∅, {1} , {2} , {2, 1}}. Somit ist {1,2} ein Element. {1,2} = {2,1}, die Reihenfolge ist unwichtig.
{1,2} ist jedoch keine Teilmenge. Die Elemente von {1,2} sind 1 und 2, die aber nicht in {∅, {1} , {2} , {2, 1}} als Elemente enthalten sind. {1} ist nicht 1 und {2} ist nicht 2.
Eine Banane ist kein Rucksack, der eine Banane enthält.
Alles klar? :)
- {1, 2} ∈ {∅, {1}, {2}, {2, 1}} ist falsch, da die Menge {1, 2} selbst eine Menge ist und keine einzelnen Elemente enthält, die in B enthalten sind.
- {1, 2} ⊂ {∅, {1}, {2}, {2, 1}} ist ebenfalls falsch, da {1, 2} nicht allein in B enthalten ist. Es fehlen die Mengen {1} und {2}.
Die korrekte Antwort ist, dass {1, 2} weder ein Element noch eine Teilmenge von {∅, {1}, {2}, {2, 1}} ist.
1 ist wahr. {1,2} ist eine Menge, {∅, {1}, {2}, {2, 1}} ist eine Menge von Mengen. {1,2} ist ein Element dieser Menge von Mengen.
Nein, das spielt keine Rolle. {1,2} = {2,1}. Mengen sind ja erstmal nicht angeordnet.
Wieso ist das so?
Beachte die Schreibweise mit den doppelten geschweiften Klammern.
{∅, {1} , {2} , {2, 1}}
Das ist eine Menge von Mengen. Die Elemente der Menge sind selbst Mengen.
Wenn Du also eine Teilmenge von {∅, {1} , {2} , {2, 1}} meinst, müsstest Du auch {{1,2}} schreiben. Also eine Menge, deren einzige Menge die Menge {1,2} ist.
Da würde ich widersprechen wollen: Die Menge {1,2} und {2,1} sind doch identisch. Die Reihenfolge der Aufzählung der Elemente einer Menge spielt doch keine Rolle bei der Entscheidung, ob zwei Mengen gleich sind - oder irre ich mich?